Асимптотика суммы делителей

[DLL]

Возьмем функцию для натурального числа известную как сумма делителей (divisors sum). Известно ли ее асимптотика при $n \to \infty$?

[grizzly]

DLL в сообщении #1315548 писал(а):

Известно ли ее асимптотика при $n \to \infty$?

(На всякий случай уточню: асимптотика -- существительное женского рода.)

По существу:
Не пробовали смотреть википедию?

[Aritaborian]

См. Mathworld, Dirichlet Divisor Problem.

[grizzly]

Aritaborian в сообщении #1315618 писал(а):

См. Mathworld, Dirichlet Divisor Problem.

В том смысле, что там есть ссылка на Divisor Function. Ну и там уже смотреть про $\sigma _1$.

[ex-math]

Конечно, у этой функции асимптотики нет, она "скачет" в пределах от $n+1$ до примерно $n\ln\ln n$. Асимптотика есть только у ее среднего значения.