Интеграл с тригонометрическими функциями

[SCW]

Добрый вечер

Имеется интеграл:

$$\int\limits_0^{\infty} \frac{e^{izt} dt}{\sqrt{ A\cos(at-i\varphi) + B\cos(bt+i\varphi) - 1 }}, \eqno(1)$$

где $z$ - комплексное число, $a, b, A, B, \varphi$ - действительные параметры, причем $A+B=1$.

Можно ли выразить $(1)$ через известные спецфункции? Если нет, то какой приближенный метод лучше применять для взятия этого интеграла? На ум приходит использование того, что подынтегральное выражение за счет мнимой части $z$ быстро убывает с ростом $t$.

Существует ли общая процедура для приближенного вычисления интегралов такого типа?