2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Ряды с отрицательными и положительными элементами
Сообщение24.05.2018, 14:44 
Аватара пользователя
Да, моя ошибка, забыл про $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{\sin k}{k}$. Окей, таким образом мы доказали, что $\sum\limits_{k=1}^{\infty} a_k$ сходится.

То есть идея тут такая: взять главную часть, показать что она сходится. А остаток показать, что сходится абсолютно (а для абсолютной сходимости уже можно применять признак сравнения, поэтому тут уже намного проще) ?

 
 
 
 Re: Ряды с отрицательными и положительными элементами
Сообщение24.05.2018, 15:29 
Аватара пользователя
MestnyBomzh в сообщении #1314580 писал(а):
То есть идея тут такая: взять главную часть, показать что она сходится. А остаток показать, что сходится абсолютно (а для абсолютной сходимости уже можно применять признак сравнения, поэтому тут уже намного проще) ?

Да. Заметьте при этом, что в данном примере отдельное исследование исходного ряда на абсолютную сходимость проводить не нужно. Т.е. то, что Вы выводили там в начале по графикам, делать ни к чему.

 
 
 
 Re: Ряды с отрицательными и положительными элементами
Сообщение24.05.2018, 16:05 
Аватара пользователя
thething в сообщении #1314590 писал(а):
в данном примере отдельное исследование исходного ряда на абсолютную сходимость проводить не нужно

Угу, то есть можно было бы сказать, что из того, что $\sum\limits_{k=1}^{\infty} |\frac{\sin k}{k}|$ расходится, а остаток сходится абсолютно следует то, что и исходник абсолютно не сходится?

 
 
 
 Re: Ряды с отрицательными и положительными элементами
Сообщение24.05.2018, 21:29 
Это так, легко доказывается от противного.

 
 
 [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group