2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выбор темы по математике для научной конференции
Сообщение20.05.2018, 22:36 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Когда меня заинтересовала задача о минимизации $n$-ых степеней расстояний в треугольнике, я решил разобраться в ней. Я участвовал в конкурсе Юниор в этом году с этой задачей, занял 1 место и поехал на Intel ISEF в Питтсбург. К сожалению, я не забрал с собой награду. Поскольку я учусь в 10 классе, то у меня есть еще одна попытка поучаствовать в этом международном конкурсе.
У меня были некоторые идеи обобщения этой задачи:
1) Поставить задачу не просто для треугольника, а для $n$-мерного симплекса (брать расстояния до 2-мерных граней симплекса)
2) Для плоского многоугольника
3) Для произвольного $n$-мерного многогранника(брать расстояния до 2-мерных граней произвольного $n$-мерного многогранника)
Почитав википедию, я узнал, что даже для плоского многоугольника барицентрические координаты (вернее обобщенные барицентрические координаты) не определяют однозначно положение точки на его плоскости, что логично, поскольку уже четырехугольник является нежесткой фигурой и может даже самопересекаться. Более того, верно утверждение, что положение точки в $n$-мерном пространстве однозначно определяется условием нормировки тогда и только тогда, когда эта точка задана относительно симплекса.
Это значит, что обобщить задачу вариантом 2) и, тем более, 3) нельзя. По идее, в смысле возможности решения, есть перспективы для решения выбрать вариант 1) поскольку относительно симплекса положение точки определяется однозначно условием нормировки. Но в смысле вообще решать эту задачу есть 2 "но":
1. План решения этой обобщенной задачи не отличается от плана решения плоской задачи: надо всего-то вычислить в барицентрических координатах расстояние от данной точки до 2-мерных плоскостей, содержащих грани, и затем исследовать функцию $n$-ых переменных на минимум. То есть, по сути я ничего такого крутого не сделаю, поскольку шагов всего 2 и они стандартные.
2. Где вообще применить эту задачу? По идее, для случаев 2 и 3 мерного пространства можно притянуть за уши Лагранжеву механику, ибо и там и там задача состоит в минимизации, но ведь если физику потребуется, то он может всегда сам решить задачу, которую ставлю я, ибо шаги стандартные (см. пункт 1).
3. Мне не ясен смысл 2-мерных граней симплекса, поэтому я вообще могу поставить задачу, не имеющую смысла.

Мне нужны некоторые советы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group