Поиск простого числа по новому

[Dmitriy40]

grizzly в сообщении #1313966 писал(а):

но скорость, с которой Вы это делаете впечатляет :)

Не в кассу, я же просто PARI/GP запустил и он считает, тупо, без всяких оптимизаций, там весь код из пяти операторов состоит.

p=1;for(n=2,100000,p=p*prime(n);print1(n,"#:");m=2;while(m<p,if(ispseudoprime(p+m),m=-m;break);m=m*2);if(m<0,print(logint(p-m,10),", m=",logint(-m,2)),print("Not found!")))

Кстати есть и онлайн запускалки, в том числе и PARI кода, можно там поиграться, правда скорость не проверял (хотя до $n=195$ насчитала за пару секунд и подвисла/остановилась, видимо время вычислений ограничено).

grizzly в сообщении #1313966 писал(а):

Вот здесь у меня такого же рода интерес.

Да, подумав ещё, мне кажется странным что такие числа обязательно попадают на простые, возможно здесь что-то непонятное таится. Но задача не по моим силам.

[Побережный Александр]

Судя по вычислениям Dmitriy40, можно сформулировать более сильное утверждение.

Для любого фиксированного p_n (простое число)
конечная последовательность $\frac{p_n\#}2\pm2^m$ содержит хотя бы два простых числа, для различных $m$, причем одно из них меньше $\frac{p_n\#}2$, а второе больше.

Я пошел дальше и предположил, что для любого фиксированного $p_n$ в праймориале $p_n\#$ найдется два простых числа вида $\frac{p_n\#}2-2^m$ и $\frac{p_n\#}2+2^m$, которые в сумме дают сам этот праймориал.

Проверил до $p_n=101$. Для всех праймориалов такая пара простых чисел находилась, кроме $p_n=67$ и $p_n=97$.
Подозреваю, что с ростом p_n появление таких пар простых чисел будет уменьшаться.
Вопрос: бесконечно ли будут появляться такие пары простых чисел?

[Dmitriy40]

Побережный Александр в сообщении #1317827 писал(а):

Для всех праймориалов такая пара простых чисел находилась, кроме $p_n=67$ и $p_n=97$.

Непонятно:
а) $p_{97} \# /2 \pm 2^{695}$ - оба простые и в сумме дают $p_{97}\#$;

($p_{97}\#$)

Праймориал равен 31 96408 12871 96888 55464 07425 30273 94971 28055 99189 44137 30095 21636 18243 06679 82828 07774 27888 53029 80793 17982 07106 88571 82934 02541 86136 97585 91699 41209 06777 59187 66693 01054 91469 72535 07189 41073 72293 49850 42092 15420 53211 44030, 212 цифр

б) а для $p_n, \; n:2, 19, 23, 37, 43, 53, 61, 67, 79, 83, 89, 101$ не находится.
Вообще для $n<100$ нашлось 14 решений, для $n<200$ нашлось 20 решений, для $n<300$ нашлось 23 решения, для $n<400$ нашлось 26 решений (если считать только простые $n$), что явно сильно меньше количества простых в том же диапазоне (25, 46, 62, 78).

Вы нигде не ошиблись? Приведите к примеру степень двойки для первого различия у нас, для $p_{19}\#=7858321551080267055879090$, чтобы $p_{19}\#/2 \pm 2^m$ были оба простыми?

[Побережный Александр]

Dmitriy40 в сообщении #1317907 писал(а):

Вы нигде не ошиблись? Приведите к примеру степень двойки для первого различия у нас, для $p_{19}\#=7858321551080267055879090$, чтобы $p_{19}\#/2 \pm 2^m$ были оба простыми?

$p_{19}\#=67\#=7858321551080267055879090$.
$67$ - это не номер простого числа, это $19$-е простое число. И я просчитал до $25$-го простого числа, равное $101$.

Для n=2 тоже работает $p_{2}\#=3\#=6$.
$3\#/2 - 2^1=1$,
$3\#/2 + 2^1=5$

[Dmitriy40]

Побережный Александр в сообщении #1317945 писал(а):

$p_{19}\#=67\#=7858321551080267055879090$.
$67$ - это не номер простого числа, это $19$-е простое число. И я просчитал до $25$-го простого числа, равное $101$.

Ну так приведите степень двойки для $p_{19}\#=67\#=7858321551080267055879090$, чтобы оба числа $p_{19}\#/2\pm 2^m$ были простыми?

Говорите до 25-го просчитали, у меня вот 23-е тоже не нашлось решения, тоже приведите найденную Вами степень двойки для него?

Побережный Александр в сообщении #1317945 писал(а):

Для n=2 тоже работает $p_{2}\#=3\#=6$.
$3\#/2 - 2^1=1$,
$3\#/2 + 2^1=5$

Не работает: $1$ не является простым числом. Вах.

-- 07.06.2018, 18:37 --

Побережный Александр в сообщении #1317945 писал(а):

И я просчитал до $25$-го простого числа, равное $101$.

И это неправда, 25-е простое число равно $97$.
Если мне не верите, проверяйте здесь: http://primes.utm.edu/nthprime/index.php#nth

[Побережный Александр]

Перепроверил свои вычисления и нашел ошибку.
Для n=19 и n=23 пар простых вида $p_{n}\#/2\pm 2^m$ не найдется.
Для $n=25 (p_{25}=97)$ решение имеет вид $p_{25}\#/2\pm 2^{111}$. Это простые числа.

[Dmitriy40]

Ок.
Вот PARI/GP программа для проверки всех пар вида $p_n\#/2\pm2^m$ до $n<400$

p=1;for(n=2,400,p=p*prime(n);print1("n=",n,", m:");m=2;while(m<p,if(ispseudoprime(p-m)&&ispseudoprime(p+m),print1(" ",logint(m,2)));m=m*2);print)

и её вывод (отсутствующие решения опущены):

Используется синтаксис Text

n=3, m: 1 2 3
n=4, m: 1 2 3 5
n=5, m: 5 9 10
n=6, m: 1 8 9
n=7, m: 2 7
n=8, m: 8
n=9, m: 3 9 13
n=10, m: 5 16
n=11, m: 1 3 10 15 33
n=12, m: 9 18 32
n=13, m: 4 22
n=14, m: 25 28
n=15, m: 48
n=16, m: 48
n=17, m: 34 35
n=18, m: 24
n=20, m: 43 48
n=21, m: 88
n=24, m: 30 48
n=25, m: 111
n=26, m: 4
n=29, m: 3
n=30, m: 4
n=31, m: 118 119
n=32, m: 42 85
n=33, m: 134
n=35, m: 16 73 183
n=36, m: 79
n=39, m: 181
n=41, m: 150
n=42, m: 149
n=44, m: 60
n=46, m: 191
n=47, m: 22 34
n=52, m: 13
n=57, m: 50 94 208
n=58, m: 89
n=59, m: 261
n=63, m: 16
n=65, m: 141
n=71, m: 168
n=72, m: 136
n=73, m: 331
n=75, m: 49 279
n=76, m: 148
n=81, m: 471
n=82, m: 170 175 503
n=84, m: 327
n=85, m: 288 396
n=92, m: 168
n=93, m: 464
n=97, m: 695
n=109, m: 311
n=112, m: 385
n=126, m: 274
n=128, m: 442
n=133, m: 187
n=137, m: 685
n=140, m: 118
n=145, m: 273
n=149, m: 109
n=152, m: 408
n=164, m: 1098
n=165, m: 151
n=173, m: 556
n=174, m: 438
n=175, m: 797
n=178, m: 1445
n=181, m: 1261
n=196, m: 510
n=197, m: 1048
n=200, m: 980
n=202, m: 1656
n=208, m: 112
n=224, m: 47
n=226, m: 871
n=227, m: 205 1196
n=236, m: 521
n=240, m: 1549
n=241, m: 934
n=242, m: 1219
n=244, m: 1624
n=249, m: 1918
n=256, m: 2158
n=258, m: 32 318
n=264, m: 1465
n=266, m: 1341
n=267, m: 906
n=269, m: 1985
n=274, m: 2278
n=305, m: 1887
n=306, m: 1378
n=322, m: 2816
n=346, m: 1541
n=349, m: 665
n=354, m: 1513
n=355, m: 3215
n=364, m: 225
n=366, m: 3386
n=369, m: 2026 2933
n=383, m: 219
n=387, m: 3351
n=389, m: 3620

Как видно решений достаточно много, и даже встречаются не единственные.
Если нужны только простые $n$, то отфильтруйте сами.
PS. До $n<100$ считает 4 секунды, до $n<200$ считает 4 минуты, до $n<300$ кажется минут 20, до $n<400$ два с половиной часа.

[Dmitriy40]

Вот Вам ещё интересная программа, выдаёт вообще все возможные $m$ для формулы $p_n\#/2\pm2^m$:

{p=1;for(n=2,100,
   p=p*prime(n);m=0;mm=logint(p-1,2,&m);print("n=",n,", m=1..",mm);
   print1("-: ");for(i=1,mm,if(ispseudoprime(p-m),print1(i%10),if(i%100==0,print1("!"),if(i%10==0,print1("\\"),print1("-"))));m=m\2);print;
   print1("+: ");for(i=1,mm,m=m*2;if(ispseudoprime(p+m),print1(i%10),if(i%100==0,print1("!"),if(i%10==0,print1("/"),print1("-")))));print;
   print;
);}

и её выдача (пояснения ниже):

Используется синтаксис Text

n=2, m=1..1
-: -
+: 1

n=3, m=1..3
-: 123
+: 123

n=4, m=1..6
-: 123456
+: 123-5-

n=5, m=1..10
-: 12--56--90
+: --345-7-90

n=6, m=1..13
-: 1-3-56789\--3
+: 1--4---89/---

n=7, m=1..17
-: 1----6---\12-4567
+: -2----7890---456-

n=8, m=1..22
-: 1--4-6---\----5--8-\-2
+: ---4-678-/1--------01-

n=9, m=1..26
-: ---4-----012345-78-\--34-6
+: --3-----9/--3----89/----5-

n=10, m=1..31
-: 1---5-7--\---4-6---0-23--67-9\-
+: 1---5-7--/1-3-567--/--3------/-

n=11, m=1..36
-: ---4-----\-2--56-8-\12--5-78-\---4-6
+: 1-3-567--0----5----/--3-----9/--3-5-

n=12, m=1..41
-: ----5--8-0---45-7--\-2-4-----\--3---7--0-
+: 1-3-----9/--3----8-/-----6---/123----89/-

n=13, m=1..47
-: ----5--89\------7--\----56---\--3------\-2-45-7
+: ---45--8-/-2---67--/-2-4-67-9/-23---78-/1--45-7

n=14, m=1..52
-: 1--45----\--3-----9\----56-8-\---------\---------\--
+: ---------01-----7--/1---5--8-/1----6---/---------/--

n=15, m=1..58
-: 1---5--8-01-3--6---012-4---8-0------7--0---4-----\-----67-
+: 1--------0-------8-/----5--8-/-2-------0-------8-/----5-7-

n=16, m=1..63
-: ---------\-----6---\--3-----9\-------8-\--3------0-2-4-6---\--3
+: ---------/1-3--6---0-------89/---------/-------8-/---4-6--9/1--

n=17, m=1..69
-: ---------\---------0--------90----56---\---------\---------01-34-----
+: 1--------/--3-5----/--34-6---0---45----/-234----9/1-------90------7--

n=18, m=1..75
-: ----5----\-2---67--\--34-----\-2------9\-------8-\-2-------0------7--0-----
+: -23------/-2-------/---4-6---/----5----/1---5----/---------/--3------/-----

n=19, m=1..81
-: -------8-\--3------\-2-------\--------9\-2---67--\---4-----\--3------\---------\-
+: ---------/1--------/---------/---4-----/-----67--/12---6-8-/1--------/---------/1

n=20, m=1..87
-: ---------\-------8-\---------\---------0----5----\-2-------\---4-----\1-3----8-\------7
+: ---------/---4-----/---------/---------/--3----8-/---------/---------/----5--8-/-------

n=21, m=1..94
-: ------7--\---------0------78-\--------9\------7--\---------\---------0---------\-2-------\----
+: -2-------/-2------9/--3-----9/-2----7--/---------/---------/---------/-----6---/-------8-0----

n=22, m=1..100
-: ---------\---------0--3------\-------8-\1--------\-------8-\-2-------\---------\1--------\------78-!
+: -------8-0---------/---------/---------0---4-----/1----6---/---------/---4-----/--------9/---------!

n=23, m=1..106
-: ---------\---------0--------9\-------8-\---------\---------\----5--89\---------\---------01-3----8-!-2-4--
+: ------7--/---------/---------0----5----/---------/-----6---/-----6---/-2-45----/---------/---------!------

n=24, m=1..113
-: ---4-----\---------\------78-\-2-------\---------\---------\-----6---\---------\---4-----\---------!-23------\---
+: --3------/---------/----5----0-----6--9/---4---8-/---------/--3-5-78-/1--------/---------/----5----!---------/---

n=25, m=1..119
-: --------9\---------\1--------0-2-------\---------\-2---6---\---------\---------0---------01--------!---------\---------
+: ---4--7--/--------9/---------/--3------/1-3------/1-3------/---------/---4-----/--3---7--/--3-5----!-----67--/1--------

n=26, m=1..126
-: -2-------\-2-------\------7--\-----67--\-----6---\---------\----5----\---------\--3------\-------8-!---45----\1--------0--3-5-
+: ---4-----/------78-/---------/---------/1--------/-----6---0---------/----5----/---------/---------!-----6---/1-3------/------

n=27, m=1..133
-: ---------\1--------\---------\1--------\------7--\----5-7--\---------\-2-4-----\---------\---------!----56---\---------\-----6---\--3
+: ---------/---------/-----6---/1------8-/----5----/----5----/-------8-/----5----/---------/--34--7--!----5----/---------/---------0---

n=28, m=1..139
-: -------8-\-------8-\-----6---\-------8-\--3------\------7--\---------\---4-----\------7--\---4-----!-2-------\---------0-----6---\---4-----
+: ---------/---------/1--------/---------/1--4----9/---------/---------/---4-----/---------/---------!--3------/-2--5---9/-------8-/---------

n=29, m=1..146
-: ---------\---------\---------\-2-------\-2--5----\1--4-----\---------0-------8-\1-----7--\---------!-----6--9\1--------\---4-----\---4-----\---4--
+: 1-3------/---------/---45----/---4-----/----5----/---------/---------/--------9/1--------/-2------9!--3------/-------8-/---------/---------/------

n=30, m=1..153
-: ---------\---------\---------\-2--5----\1--------\---------\---------\---4-----\---4-----\---------!---------\---------\---4-----\------7-9\---------0---
+: ---4-----0---4----9/---------/-2-------/-----6---/---------0-------8-/---------/----5----/-------8-!1--------/-------8-/---------/-------8-/---------/---

n=31, m=1..160
-: --------9\---------\--3------\--3--6---\-23------\-----6---\---------0---4-----\--------90-----6---!---------\---------\---------\---------\----5-7--\--------9\
+: ---------/----5----/--------9/-----6---/-------8-/---------/---------/----5----/---------/------7--!------7--/-2---6-89/---------/---------/-2-------/1-------9/

n=32, m=1..167
-: ---------0---------\---------\-----6---\---------\--------90---------\---------\--3-----9\-----6---!---------\---------0-----6---\---------0---------0-2-------\12-----
+: ---------0---------/---------/---------/12-------/---------/1-3------/---------/----56---/---------!---------/---------/1--------/--3------/---4-----/---------/-------

n=33, m=1..174
-: ---------\---------\1--------\---------\1--------\---------\-2-4-----\---------\---4--7--\----5----!-------8-\---------\----5----\-----6---\---4-----0---------\1--------\1---
+: -------8-/-----6---0------7--/--3------/---------/---------/-------8-/---------/---------/-2-------!---4-----/---------/----5----/---45----0----5----/--3------/--3----8-/----

n=34, m=1..181
-: -----6---\---------\----5----\---------0---------\---------\---------\---------\---------\--3------!---------\-----6---\---------\----5----\---4-----\----5----\------7--\---------\-
+: ---4-----/-----6---/---------/---------/--3------/12---6---/---------0---------/-2-------/12-----8-!---------/---------/-2-----8-/------7--/---------/---------/---------/---------/-

n=35, m=1..188
-: -----6---\---------\-2-------\--------9\---------\---------\--------9\---------\-------8-\----5----!-------8-\--3--6---\-----6---\---------\---------\----5----\---------\--3------\--3-----
+: ---------/-----6---/---------/---------/-------8-/---------/---------/--3------/--3----8-/-2-------!---------/---------/1--------/---------/---4--7--/-----6---/---------/---------/--3-----

n=36, m=1..196
-: -2-------\---------\---------\1--------\-----6---\-2-------\1--4-----\---------\---------\-2---6-8-!---------\-------89\--3------\---------\-----6---\---------\--3------\1-----7--\-------8-\--3---
+: ---------/---------/--------9/1-----7--/--3------/-2-------/---------/--------9/---------/----5----!---------/------7--/---------/---------/--3---7--/---------/---4-----/---------0---------/------

n=37, m=1..203
-: 1----6---\---------\---------\---------\-2-------\---------\-2----7--\---------\-----6---\---------!----5----\----5--8-\--3------\---------\------7--\---------\----5----\---------\--34-----\---------!---
+: ---------0---------/---------/---------/---------/---------/-------8-0--------9/---------/---------!---------/------7--/-----6---/---4-----/---------/-2--5-7--/---------0-------8-/---------/---------!---

n=38, m=1..210
-: -----6---\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-0---------\------7--\-2-------\---------\-2-------0-------8-\-------8-\---4-----0---------\---------!----567--\
+: --3------/---4--7--/1--------/--3--6---/---------/-2------9/-2-----8-0---------/---------/-----6-8-!---------/---------/-2-------/-----6---/---------/--34-----/---------/------7--/-------8-/---------!-------8-/

n=39, m=1..218
-: ---------\---------\---------\-------8-\--------9\---------\1----6---\--3------\---------\1--4-----!---------\---------\----5----\-----67-9\-2-------\---------\---------\-----6-89\------7--\--3--6---!---4-----\-------8
+: ---------/---------/---------/---------/---------/1----6---/---------/---------/-----6---/---------!---------/1------8-/------7--/---------/---------/----56---/-2----7--/--------9/1--------/---------!-----6---/--------

n=40, m=1..225
-: -2-------\---4-----\----5----\-----6---\---------\---------\--3--6---\---4-----\---------\-----6---!---------\---4-----\---------\-------8-\---------\---------\-2-4-----\---------\--------9\---------!---------\--------9\-----
+: ---------/------7--/---------/-----6---/---------/--3------/--------9/---------/---------/-----6---0---------/---------/-------8-/------7--/-2-------/--3------/---4-----/---------/------7--/---------!-------8-/---------/-----

n=41, m=1..233
-: -2-------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----\------7--!---------\---------\-----6---\---------\---------\---------\---------\---------0---------\---------!---------\-------8-\---------\---
+: ----5----/--3-5----/---------0---------/---------/---------/---------/---------/1--------/----56---!--------9/---------/----5----/---------/---4-----0---------/--3------/---------/-----6---/---4-----0-2--5----/-------8-/----5----/---

n=42, m=1..240
-: --3----8-\---------\--------9\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-2--5----!1--------\---------\---------\---------\---------\1--------\---------\---456---\---------\---------!--------9\---------\------7--\------7--\
+: ---------/-2-------/--------90--3---7--/---4-----/---------/---------/------78-/---------/---------0--------9/---------/---------/---------/--------9/------7--/---------/---------/---------/-2--5---9!---------/---------/---45----/---------/

n=43, m=1..248
-: ---------\---------\--------9\---------\---------\--3------\---------0---------\---------\---------!-2----7--\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-\--------9!1--------\---------\---------\-------8-\-2------
+: ---------/-2-------/---------/-2-------/-2-------/---------/---------/------7--/---------/---------!---------/---------/-----67--/---------/---------/---------/---------/---------/--3------/--3-5----!---------/---------/---------0-------8-/--------

n=44, m=1..255
-: ---------\-------8-\---------\---------\-----6---\---------\---------\1--------\---------0---------!1--------\-------8-\---------\---------\------7--\---------\---------\---------\---------\-----6---!-----6---\-----6---\---------\---4-----\---------\-----
+: ---------/---------/---------/---------/-------8-/--------90---------/-23------/----5----/-------8-!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/------7--/------7--/---------!----5--8-/---------/1--------/-----6---/---------/-----

n=45, m=1..263
-: ---------\---------0-2--56---\---------\--34-----\---------\---------\-2-------\---------\---------!-------8-\---------\---------\-------8-\--3--6---\---4-----\-2-------\----5----\-------8-\------7--!---------\---------\---------\-----6---\---------\--3------\1--
+: ---------/--3------/---------/---------/---------/--3------/---------/---------/-----6---0---------!---------/---------/--3------/---------/--3------/-------8-/---------/---------/----5----01--45----!---------/--------9/------7--/---------/--3-----9/-------8-/---

n=46, m=1..271
-: --------9\-------8-\---------\---------\---------\-------8-\---------\---------01--------\---------!--34-----\---------\---------\--------90-----6---\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------0-------8-\---------\---------\---------0---------\-
+: ---------/---------/---------/---------/----5----/---------0---------/---------/---------/---------!---------0---------/---------/----5----/---------/---------/---------/--------9/------7--/1--------!---------/---------/---------0---------/---------/---------/---------/-

n=47, m=1..278
-: 1--------\---------0---------\----5----\---------\---------\1--------\---------\-------8-\---------!---------\---------\--3------\---4-----\---------\---------\---------0---------\-------8-\---------!---------\-------8-\---------\--3------\----5---9\------7--\-----6---\--------
+: ---------/-2-------/-2-----8-/1--4-6---/---------/--34-----/---------/---------/1--------/---------!---------/--3------/---------/---------0---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/-----6---/---------0---------/---------/---------/------7--/-----6--

n=48, m=1..286
-: ---------\------7--\----5----\---------\---4-----\-2-------\---------\---------\---------\---------0-------8-\---4-----\---------\---------\---------\---------\---------\--------9\---------\------7--!--3------\---------\--------9\---------\---------0-2-------\-2-------\----5--8-\------
+: 1--------/--3------/-2-------/---------/1--------/---------/--3------/-----6---/---------/---------!-2--5----/---------/--3------/----5----/-------8-/1--------/---------/---45----/---------/---------!---------/-----6---/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/------

n=49, m=1..294
-: ---------\------7--\----5----\---------\---------\---------\----5----\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\--3------\---------\---------\---------\---------!---------\-----6---\---------\----5----\---4-----\---------0---------\---------\---------\----
+: ---------/---------0-------8-/---------/---------/---------/----5---9/---------/-------8-/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------0--------9/---------!1--------/---------/---------/-------8-/--------9/---4-----/-----6---/---------/-2-------/----

n=50, m=1..302
-: ---------\---------\---------\-2-------\---------\---------\---------\-----6---\---------\---------!---------\---------\---------\-2-------\---------\---------\---------\-------8-0---------0--3------!---------\----5---9\---------\-------8-0---------\--------9\-------8-0---------\---------\-------8-!1-
+: ---------/------7--/---------/-2-------/---------/---------/---------/--3------/---------/-------8-!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/-2---6-8-/---------/---------!--

n=51, m=1..310
-: ---------\---------0---------\---------\-------8-\---------\-----6---\-23------\---------\---4-----!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----\-2--5----0---------!-------8-\-2-------\---------\---------\---------\--3------\---------\---4-----\---------\--3------!-------8-\
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----/---------/---------/---------!-2-----8-/---------0---------/---------/--------9/---------/---------/---------/---------/-----6---!---------/---------/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!1-34-----/

n=52, m=1..317
-: --3------\---4---8-\--3---7--\---------\---------\---------\-----6---\---------0---------\------7--!---------\---------\---------\---------\1--------\1--------\---------\-----6---\-2-------\---------0---------0-----6---\---4-----0--3------\---------\---------\-------8-\---------\---------\---------!----5----\----5--
+: ---------/-23------/---------/---------/---------/----5----/--3----8-/---------/---------/1--------!---4-----/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/1--------!---------0---------/---------/---------/----5----/---------/-----6---/---------/---------/------7--!---------/-------

n=53, m=1..325
-: ---------\-----6---\---------\---------\---------\-2-------\-----6---\1--------\---------0----5----!---------\------7--\---------\---------\---------\---------\---------\-----6---\---------\---------!--------9\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---4-----\---------\---------!---------\---------\-----
+: -------8-0--3------/1--------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------0---------/1--------/----5----/---------/1--4-----/1--4-----/---------0-2-------/---45----/---4-----0----5--8-/----5----/---------/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/---4--7--!----5----/---------/-----

n=54, m=1..333
-: ------7--\-----6---\---------\---------\---------\1-------9\--3------\---------\---4--7--\---------!------7--\12-------\-------89\----5----\-------8-\---------\---------\---------\---------\---------!-2-------\---------\1--------\---------0------7--\------7--\---------\---------\---------\--------9!---------\---------\---------\---
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----!---------/-2-------/--3-5----/-------8-/---------/---------/---------/---------/---4-----/---------!---------/-----6---/---------/---------/--------9/---------/-----6---/---------/---------/---------!---------/---4-----/---------/---

n=55, m=1..341
-: ---------\----5----\---------\---------\------7--\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\------7--\---------\-2-------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\1--------\---------0-------8-\---------\-2-------!---------\--------9\-----6---\--------9\-
+: ----5----/---------0---------/---------/---------/--------9/---------/---------/-------8-/---------!---------/---------/---------/---4-----/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------!---------/---------/----5----/---4-----/---------/---------/---------/---------/-----6-8-/------7--!---------/---------/---------/---------/-

n=56, m=1..349
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-----6---\---------!---------\---------\-2-------\--3------\-----6---\---------\------7--\---------\-2-------\---------!-2-------\--3--6---\--3------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-!-2-------\-------8-\---------\---------\---------
+: ---------/-2-------/-------8-/---------/---4-----/---------/---------/---------/---------/----5----!---------/---------/---------/---------/-----67--/---------/---4-----/---------/---------/---------!-----6---/---------/---------/---------/---------/---------/---------/-2-------/---------/---4-----!---------/---------/-2-------/---------/----5----

n=57, m=1..357
-: -2-------\---------\---------\---------\---------\---------\------7--\--3------\-----6---\---------!1--------\---------\1--4-----\---------\-------8-0---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\--------9\---------\---4-----\1--------\------7--\-----6---!-------8-\---------\--------9\----5----\--3------\-------
+: ---------/1--------/---------/----5----/---------0--3------/---------/---------/---------/---4-----!1--------/---------/---------/---------/1--------/----5----/---------/---------/---------/---------!-------8-/---------/---------/---------/-----6---/-------89/---------/---------/---------/------7--!---------/-2---6---/---------0------7--/-----6---/-2-----

n=58, m=1..366
-: ---------\---------\---------\---------\---------\-------8-\---------\---------\---------\---------!----5----\------7--\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\--3----8-\---------\---------\---------\---4-6-8-\---------\1-------9!---------\---------\---------\---------\-------8-\---4-----\------
+: -------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/--------90---------!-2-------/---------/---------/----5----/----5-7--/---------/---------/----5--8-/---------0---------!1--------0---------/--34-----/---------/-23------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---4-6---/---------/---------0------

n=59, m=1..374
-: ---------\--3------\---------\---4-----\---------\---------\---------\-----6---\---------0-2-------!---------\---4-----\---------0---------\---------0--3------\---------\---------\---------\---------!---------\--------9\---------\---------\---------\---------\---------\---4-6---\1--------\---------!---------\---------\---------\---------\1---5----\------78-\----5----\----
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------0---------/---------/-23----8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/1--4-----/---------/---------/--3------!---------/---------/---------/---------/--------9/---------/---4-----/----

n=60, m=1..382
-: ---------\--3------\---------\-2-------\----5----\---------\---------\------7--\---------\---------!---------\---------\---------\---------\-2-------\---------\---------\---------\---------\------7--!---4-----\---------\----5----\---------\---4-----\---------\---------\---------\1--------\-------8-!-2-------\---------\1----6---0---------\---------\---------\---------\---------\--
+: ---------/---------/---------/-------8-/---4----9/---------/---------/--3------/---------/---4-----!---------/---------/---------/---------/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------!------7--/---------/---------0---------/---4-----/---------/---------/---------/---------/---------!---------/-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/--

n=61, m=1..390
-: ---------\1--------\-------8-\-----6---\---------\---------\-----6---\---------\---------\---------!---------\---------\---4-----\---------\---------\---------\------78-\---------\---------\---------!---------\---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!-------8-\--3------\---------\----5----\---------\---------\---------\---------\---------\
+: ---------/---------/-------8-/--3------/---------/---------/------7--/---------/---------/---------!---------/------7--/-2----7--/---------/---------/---------/---------/---------/----5----/----5----!-------8-/------7--/---------/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/---------!------7--/-2-------0---------/---------/-2----7--/---------/---------/---------/--------9/

n=62, m=1..398
-: ----5----\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-\---------\---------\1--------!1----67--\---------\---------\-----6---\---------\---------\-------8-\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------0---4-6---\--------9\---------\---------\---------\-2-------!---------\---------\---------\---------\---------\--------9\--------9\---------\---------0--------
+: -------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----/---------!---------/---------0------7-9/---------/---------/---------/---------/---------/---4-----/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/--3--6---/---------/---------!--------9/---------/---------/---------/--------9/---------/---------/---------/---------/-2------

n=63, m=1..406
-: ---------\-2----7--\---------\---------\---------\---------\----5-78-\---------\---------\---------!---4-----\---------\---------\---------\---------\-------8-\---------\---4-----\--3---7--0-----6---!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!-2-----8-\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\1--------!------
+: 1--4-----/-----6---/---------/---------/---------/---------/--3------/-----6---/---------/---------!---------/---------/----5----/---------/-------8-/------7--/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/--------9/---------/---------/-----6---/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/1-----7--/-------8-/-----6---/---------!------

n=64, m=1..415
-: --------9\---------\---------0---------\---------\-----6---\---------\---------\---------\--3------!----5-7--\-------8-\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!----5----0---------\---------\---------\--------9\-2-------\---------\---------\---------\---------!--3------\---------\------7--\---------\---------0---------\---------\---------0---------\---------!---------\-----
+: ---------/---------/--3------/---------/---------/---------/------7--/---4-----/------7--/---------!---------/----5----/-2----7--/---------/---------/---------/---------/------7--/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/----5----/---------/---------/---------/---------!---------/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/-----

n=65, m=1..423
-: ---------\---------\----5----0---------\---------\---------\---------\--------9\---------\---------!---------\---------\---------\--------9\1--------\---------\------7--\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\-----6---\-----6---\---------\---------\--3------\---------!---------\---------\-2-------\---------\---------\---------\---------\-2-------\---------\---------!-2--5----\--------9\---
+: ---------/--3----8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/-------8-/1-3------/---------/------7--/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/--------9/---------/---------/---------/---------!---------/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/--------9/1--------/----5----!---------/---------/---

n=66, m=1..431
-: ------7--\---------\---------\---------\---4--7--\---------\---------\---------\---------\---------!---------\1-3------\---------\---------\---------\---------\---------0------7--\---------\--3----8-!---------\---------\---------\---------\---------\---------0---------\--3------\---------\---------!--------9\1--------\---------\---------\----5----\---------\--------9\---------\---------\---------!---------0------7--\---4-----\-
+: ----5----/---------/----5----/---------/---------/---------/---------/---------/--------9/---------!---------/---------/----5----/---------/---------/---------/---------/------7--/---------/---------!---------/---------/-2-------/-------8-0---4-----/---------/---------/--3------/---------/---------!---------/---------/---------/-23-----90-----6---/---------/---------/---------/--3------/---------!---------/---------/---------/-

n=67, m=1..440
-: ---------\---------\---------\-------8-\--------9\---------\---------\---4-----\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\--3------\---------\---------\--3------!---------\---------\---------\------7--\---------\---------\---------\---------\---------\1---5----!---------\---------\-2--5----\---------\---------\---------\-------8-\-----6---\---------\---------!--------9\----5----\---------\-----6---\
+: ------7--/---------/---------/----5----/---------/---4-----/---------/-------8-/---------0---------!---------/---------/---------/---------/---4-----/---------/---------/---------/---------/---------!---------/1-----7--/-------8-/---------/---4-----/-----6---/---------/---------/---------/---------!---4--7--/---------/----5-7--/---------/-------8-/------7--/---------/---------/---------/--3------!---4-----/-----6---/---------/---------/

n=68, m=1..448
-: ---------\1--------\1--------\-------8-\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------!---------\---------\------7--\---------\---------\---------\---------\---------\1-----7--\--3------!---------\---------\---------\---------\---------0---------0---------\---------\---------\----5----!---------\---------\--------9\---------\----5----\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\------7--\---------\--------
+: ---------/1--------/---------/---------/---------/-------89/---------/--------9/1--------/---------0---------/---------/---------/--------9/-2-------/--3------/---------/1--------/---------/---------!----5----/---------/---------/---------/---------/---4-----/---------/---------/-------8-/---------!---------/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/---------0-2-------/---------!-------8-/---------/1--------/---------/--------

n=69, m=1..457
-: ----5----\---------\-----6---0---------\------7--\---------\---------\--3-5----\---------\---------!--------9\---------\-------8-\---------\---------\---------\---------0---------\---------\---------!---------\---------\---------\--------9\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\----5----0---------\---------\--------9\---------\---------\-------8-\---------!-------8-\-------8-\---------\---------\---------\----5--
+: ---------/---------/1--------/---------/---------/-----6---/---------/---------/---------/1--------0---------/--3------/---------/---------/---------01--------/---------0---------/1--------/------7--!---------/-----6---/---4-----/---------/-2-------/---------/---------0---------/----5----/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---4-----/---------/---------/--------9/---------!------7--/---------0---------/---------/---------/-------

n=70, m=1..465
-: ---------\---------\---------\---------\---------\-2-------\--------9\---------\---------\---------!---------\---------\------7--\---------\------7--\-------8-\1---5----\---------\---------\---------!--------9\---------\---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---4-----\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\----5----\---------\-2-------\-----
+: -2-------/---------/1--------/-2---6---/---------/---4-----/---------/---------/---------/---------!-----6---/---------/---------/---------/------7--/1--------/---------/---------/---------/---4-----!---------/----5----/---------/-------8-/----5----/---------/---------/---------/---4--7--/--3------!---------/---------/---------/---------0---------/---------/---------/---------/--------9/----5----!---------/---------/---------/---------/-------8-/---------/-----

n=71, m=1..473
-: ---------\--------9\---------\-2-------\---------\---------\---------\---------\---------\---------0---------0---------\---------\---------\---------0---------\------7--\---------\---------\-------8-!--------9\-2--5----\---------\---------\---------\-------8-\--3--6---\-----6---\--3------\---------!-----6---\---------\---------\---------\-----6--9\---------\---------\---------\-----6---\-------8-!1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-2-
+: ---------/---------0---------/1--------/---------/---------/---------/---------0---------/1--------!---------/---------/---------/---------/---4-----/---------/-------8-/---------/---------/---------!--------9/-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/-2-------/---------/---------/---------/---------/-2-------/---------/-------8-!---------/---------/---------/---------/---------/---------/------7--/---

n=72, m=1..482
-: -2-----8-\---------\-------8-\---4-----\---------\---------\------7--\---------\---------\---------!---------\--------9\---------\----5--8-\---------\---------\---------\---------\---------\----5----!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\1----6---\---------!---------\-------8-\---------\---------\------7--\---------\---------\---------\--3---7--\---------!---------\--------9\---------\---------\---------\---------\---------\---------\--
+: ---------/---------/---------/-2-------/---------/----5----/---------/---------/---------0---------!---------/--------9/1--------/-----6---/---------/---------/---------/-------8-/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/1--------/---------/-2-------/---------/---------/---------/---------/---------/1--------!---------/---4-----/---------/---------/1-----7--/-------8-/---------/---------/--

n=73, m=1..490
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-!---------\---------\---------\---------\---------\---------0---------\---------\---------\-------8-!---------\---------\-----6---\---------\---------0---------\----5----\---4-----\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\--------9\-------8-\1--------\1--------\-2-------!---------0---------\---------\--3------\---------\---4-----\---------\---------\---------\
+: --------9/---------/---------/---------/-2-------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---4-----/----5----/---------/---------/--3------/---------/---------!---------/---------/---------/-------8-/---------/1-------9/---------/---------/---------/---------!--------9/---------/---------/1--------01--------/---------/----5----/------7--/---------/-2-------!---------/--------9/---------/---------/---------/--3------/---------/---------/---------/

n=74, m=1..499
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\------7--\---------\----5----!---------\---------\---------\---------\----5----\---------\---------\--3------\---------\---4--7--!---------\---------\---------\-------8-\----5----\--3------\---------\--------9\-------8-\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\1--------\---------\----5----\---------\---------\---------\1--------\-----6---\-2-------
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/-----6---/1--------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/1--4-----/---------/---------/1--------/------7--/---------0---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/1--------/---------/---------0---------/---------/---------/---------/---------/---------

n=75, m=1..508
-: ---------\---------\----5-7--\---------\---4-----\---------\---------\------7--\---------\---------!--------9\---------\---------\---------\1--------\---------\---------\---------\---------\--------9!---------\--------9\---------0---------\---------\------7--\---------\---------\------7--\---------!------7--\---------\------7--\---------\---------\---------\---------\--3------\---------\-----6---!---------\---------\-2---6---\---------\---------\---------0------78-0--3------\-2----7--\---------!--------
+: ---4-----/---------0--3------/----5----/-----6--9/---------/---------/---4-----/---------/1--------!---------/-----6---/---------/1--------/---------/---------/---45----/---------/---------/---------!---------/---------/---------/-2-------/----5----/---------/---------/--------9/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---4-----/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!-----6--

n=76, m=1..516
-: ---------\---------\-2-------\---------\-2-------\---------\-2-------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\1-----7--\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------0---4-----\---------\---------\1--------\---4-----\---------\--3------!-2-------\----5----\---------\---------\---------\---------\--------9\---------\---------\---4-----!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\----5----\---------\---------!---------\------
+: -23------/---------/---------/-----6---/---------/---------/--3------/---------/---------/---------!---------/-----6---/---------/---------/-------8-/-------8-/---------/--3------/---------/---------0------7--/---------/---------/---------/-----6---/---------/---------/1--------/---------/-----6---!---------/---------/------7--/---------/---------/---------/---------/---------/---------/1--------!---------/---4-----/---------/-2-------/---------/--------9/---------/---------/-2-------/---------!---------/------

n=77, m=1..525
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\1--------\---------\---------0-------8-\---------\---------\--------9\---------\---------\---------\-2-------\---------\----56---!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------0---------0-------8-\-------89\---------\---------\---------\---------0-----6---\---------\---4-----!1--------\---------\---------\--3------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------0----5----\-----
+: 1--------/---------/---------/------7--/---------/-2-------/---------/----5----/---------/-------8-!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----01--------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/-2-------/---------/---------/------7--/---------0---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/-2-------!---------/-----6---/---4-----/---------/------7--/---------/---------/----5----/---------/---------!---------/---------/-----

n=78, m=1..533
-: ---------\-2-------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!----5----\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------0---------!--------9\-----6---\--------9\---------\---------\--3------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\1--------\----5----\-2-------\---------\1--------\---------!---------\-2-------\---------\---
+: ---------/---------0---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/----5---9/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/1--------!---------/---------/---------/---------/-2------9/---------/---------/---------/---------/--------90---------/---4-----/-------8-/---------/---------/-------8-/---------/---------/---------/------7--!---------0---------/---------/---

n=79, m=1..542
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------0---------0---------!-------8-\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-\---4--7--\---------!---------\---------\--------9\---------\---------\---------\-----6---\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----!---------\-2-------\1--------\---------\--
+: ---------/---------/---------/---4-----/---------/---------/--------9/----5----/---------/---------!---------/---------/---------/--------9/---------/--3----8-/---------/---------/---------/-----6---!---------/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/----5----/---------/---------/---------/---------/---------0---------/-2-------!---------/---------/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/--

n=80, m=1..551
-: ---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---------\--------9\---------\-2-------!----5----\---------\------7--0---------\---------\---------\---------\---------\--3------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\-2---6---\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\--3------\---------\---------\--3------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------0---------\-
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/------7--!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/1--------0-2-------!---------/---4-----/---------/---------/---------/---------/---------/--3------/---------/---------!--3-5----/---------/---------/---------/---------/---------/------7--/---------/1--------/---------!-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---4-----/---------/---------!---------/---------0------7--/------7--/--3------/-

n=81, m=1..559
-: ---------\---------\---------\---4-----\---------\------7--0---------\---------\--------9\---------!---------\---------\---------\---4-----\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---------!---------\---------\---------\-----6---\---------\-----6---\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------0---4-----0---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\--3------\--------9\---------
+: ---------/---------/-------8-/---------/---------/------7--/1--------/---------/--------9/---------!---------/------7--/---------/---------/-2-------/-2-4-----/---------/-------8-/-------8-/------7--!---------/---------/--------9/---------/---------/----5----/-----6---/--------9/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/1--------/---------0-2-------!----5----/------7--/---------/---------/------7--/--3-----9

n=82, m=1..568
-: ---------0---------\---------\------7--\---------\---------\-----6---\-----6---\---------\---------!---------\---------\-------8-\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-2----7--!-2-------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4---89!---------\---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\------7--\---------!-----6---\---------\---------\---------\--3------\---------\--------
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------0---------/---------!---------/---------/---------/1--------/---------/1--4-----/---------0----56---/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/------7--/---------/---------/---------/---------!---------/-----6---/-2-------/---------/---------/---------0----5----/---------/-------8-/---------!---------/---------/1--------0---------/---------/---------/---------/---------0---------/---------!--3------/---4-----/---------/-----6---/-------8-/---------/--------

n=83, m=1..577
-: ---------\---------\---------0---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---4-----\---------\------7--\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\--------9\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----!---------\---------\------7--\---------\-----6-8-\-2-------\---------\------7--\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\1--------!---------\---------\---------\---------\--3---7--\---4-----\---------\------7
+: ---------01--------0---------/---------/---------/---------/---------/-------8-/---------/---------!---------/--3------/-------8-/--3------/---------0-------8-/---------/---------/---------/---4----9!-----6---/-----6---/---------/1----6---/---------/---------/---------/---------/------7--/---------!---------/-------8-/1--------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/------7--/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/-------8-/--3------/---------/-2-------/---------/----5--

n=84, m=1..586
-: ---------\---------\-------8-\---------\---------\---------\---------\---------\1--------\---------!---------0---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\----5-7--\---------!---------\-------8-0---4-----\---------\1--------\----5----0---------\------7--\---------\1--------0---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\--------9\---------!---------\1--------\-2-------\---------\1--------\---------\---------\-------8-\---------\---------!-2-------\---------\------7--\--3------\---------\---------\---------\---------\------
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----/---------/---------/---------!----5----/---------/---------/---------/----5----/---------/---------/---------/---------/-2-------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/------7--/---------/---4-----/------7--/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---45----/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5-

n=85, m=1..594
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---4-----\---------\---4-----\---------\---------\------7--\---------\---------\--3---7--\--3-----9!-2-------\--------9\---------\--------9\---------\---------\-----6---\---------\---------\1--------!------7--\---------\---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!-------8-\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\----
+: ---------/------7--/---4-----/---------/---------/---------/---------/---------/---------01------8-!---------/---------/---------/---------/--3------/---------/-----6---/---------/---------/--------9!---------/-----6---/---------/--------9/----5----/---------/---------/---------/-------8-/---------!---------/---------/-2-------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/-----6---!---------/---------0---------/---------/--------9/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------0---------/----

n=86, m=1..603
-: -2-------\---------\---------\1--------\---------\---4-----\---------\---------\---------\-------8-!---------\---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!----5----\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\-----6---\---------\---------\---------\---------\1-3------\---------\--------9!---------\---------\---------\---------\---------\----5----\-----6---\--3-5----\--------9\----5----!---------\---------\---------\---------\---------\---------\--3------\---------\---4-----\---------!---
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/1--------/---------!----5----/---------/---------/---------/---------/-------8-/---------/---------/---------/---------!--------9/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/----5----/---------/---------/---------/----5----/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---4-----/---------/-----6---/---------/---------!---

n=87, m=1..612
-: ---------\----5----\---------\---------0---------\---------\---------\1--------\---------\------78-!---------\---------\---------0---------\---------\---------\---------\------7--\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----!---------\-------8-\---4-----\---------\---------\---------\---------\---------\---------\----5--8-!---------\--3------\---------\---------\-2-------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---4-----\---4-----\----5----\---------\---------!---4-----\--
+: ------7--/---------/---------/---------/----5----/-----6---/---------/---------/---------/---------!---------/---------/-----6---/1--------/-2--5----/---------/---------/-----6---/---------/-------8-!---------/---------/---------/----5----/---4-----/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/--3------!---------/----5-7--/---------/---------/---------/---------/---------/-----6---/---------/---------!1---5----/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/------7--/---------/---------!---------/--

n=88, m=1..621
-: ---------0---------\---------\---------\---------\---------\---------\1--------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------0---------\---------\---------0-2-------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-\--3------\-------8-!---------\---------\---------\-2---6---\-2-------\---------\---------\---------\---------\-2---6---!--------9\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!1--------\-----6---\1--------\---------\---------\--3------\---------\---------\-----6---\---------!---------\---------\-
+: 1--------/---------/---------/---------/----5--8-/--------9/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---4-----/---------/---------/---------/-2-------/---------/---------!---------/---------/---------/--3------/---------/-------8-/---------/--3-5----/-2--5----/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/1-3------/---------!---------/---------/1--------/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/---------!---------/------7--/---------/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/-

n=89, m=1..630
-: ---4-----\---------\-------8-\---------\---------\---------\---------\-2-------\-------8-\---------!---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----!---------\----5----\-----6---\---------\----5----\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\1--------\---------\---------\---------\--3------\---------\------7--\------7--\---------!---------\---------\---------\---------\------7--\--------9\---------\---------\---------\---------!---------\1--------\----5----\
+: ---------/-2-------/---------/--3-----9/---------/---------/-2-------/---------/---------/---------!---------/---------/-------8-/---------/----56---/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/-2-------/---------/---------!---------/---4-----/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/-23--6--90---------/-------8-/------7--!---------/--3------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/-------8-/---------!---------/---------/---------/

n=90, m=1..639
-: ---------\---------\--3------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\----5----\---4-----\---------\---------\---------\-2-------\---------\---------\---------!---------\------7--\---------\---------\---------\---------\---------\--------9\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\1--------\---------\----5----\-----6---!------7--\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!-2-------0---------\---------\--------9\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------
+: ---------/---4-----/---------/---------/---------/---------/---------/---------0---------/---------!---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!----5----/---------/---------0---4-----/---------/---------/---------/-----6---/---------/---------!------7--/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/------7--/---------/---------/---------/---------0---------/--3------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---4-----/---------/---------/-2-------

n=91, m=1..647
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\-2------9\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---------\--------9\---------!---------\---------0---4-----\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\-2-------\---------\------7--\-------8-\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\------7--!-------8-0---------\-2-------\---------\---------\---------\---------\-2-------\---------\---------0---------\---------\---------\---------\-------
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----/---------!---------/---------/------7--/---------/--------9/---------/---------/---------/-------8-/---------!-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/--------9/---------/---------/---------!---4----9/----5----/---------0-2-------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---4-----/-------8-/---------/---------/---------!---------/--3-5----/--------9/---------/---------/---------/-2-------/---4-----/---------/---------!---------/---------/---------/-----6---/---4---

n=92, m=1..656
-: ---------\---4-----\---------\---------\---------\---------\---------\-----6---\---------\---------!1--------\---------\1--------\---------\1--4-----\---------\---------\---------\-----6---\---------!---------\---------\---------\-------8-\-2-------\---------0---------\---------\---------\----5----!---------\---------\----5----\-----6---\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---4-----\---------\---------\--3------\---------\---------\---------\--------90--3------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------0---------\---------\---------\---------\---------\------
+: ---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/-------8-/---------/---------/---------!--------9/---------0---------/---------/---------/---------/--------9/1---5-7--/-----6---/---------!---------/--------9/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/1--------/---------/---------/---------/--3------/---------/---------/---------/---------!-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/------

n=93, m=1..665
-: ---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------!-2-----8-\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---4-----\---------\1--------\---------\-2-------\---------\-------8-\---------!---------\---------\---------\-------8-\-----6---\---------\---------\1--4---8-\--------9\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\-2-------\---------\---------\---------\1--------\-----
+: ---------/---------/-2-------/----5----/---------/---------/--3------/---------/---4-----/--3------!1--------/-------8-/---------/----5----/-2---6---/---------/---------/---------/---------/---------!---------/-2-------/---------/----5----/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/1-3------/---------/---------/---------/---------/---------/--------9/---------!---------/---------/---------/-----6---/---------/---------/---4-----/---------/----5----/---------!---------/---4-----/---------/---------/--------9/---------/---------/---------/---------/--------9!---------/--------9/---------/---4-----/---------/---------/-----

n=94, m=1..674
-: ---------\---------\---------\-----6---\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---4-----\---------\---------\---------\---------\-----6---\--3------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\1--------\---------\---------!-----6---\---------\-2-------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\1--------\------7--\---------\---------\---------\---4-----\---------\---------!----5----\---------\---------\---------\---------\---------\-------8-\---------\------7--\---------0---------\---------\---------\-------8-\---------\---------\---------\----
+: ----56---/-----6--9/---------/---------/---------/---------/---------/------7--/---------/---------!---------/---------/---------/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/---------!---------/--3------/-2-------/---------/---------/---------/---------/---------/-2-------/---------!---------/---------/---------/-2----7--/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/--------9/1--------/---------/---------/---------!---------/1--------/---------/---------/---------/---------/--------9/---------/------7--/---------!1--------/---------/1--------/---------/---------/---------/-2-------/----

n=95, m=1..683
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------0---4-----\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------0---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\----5----!------7--\---------\---------\---------\---------\---------\---------\--------9\---
+: ---------/-----6---/---------/---------/---------/----5-7--/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/--3------/---------/---------/---------/---------/-------89/---------!--------9/---------/---------/---------/-2---6---/---------/--------9/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/-----6---/---------/--3------/---------/---4-----/---------!-------8-/---------/---------/--------9/---------/---------/---------/---------/---4-----/---------!-----6-8-/---------/---------/---------/---------/---------/----5----/--3------/-2-------0---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---

n=96, m=1..692
-: --------9\---------\1--------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\--3------\---4-----\---------\---------\---------\---------!--3------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\--------9\---------\---------!---------0---------\---------\-2-------\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------!---------\---------\--------9\---------\---------\---------\---------\--3------\---------0---------!---------\---------\------7--\-2-------\---------\---------0---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---4-----\---------\--3------\--
+: ---------/-2-------/---------/---------/---------/---------/---------/-2-------/-------8-/---------!---------/---------/---------/---------/----5----/---------/---------/---------/---------/----5----!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/--3-5----/---------/---------!------7--/---------/---4-----/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/-2-------/---------/---------/---------/----5----/---------/---------!---------/---------/---------/---------0------7--/---------/---------/---------/1--------/--

n=97, m=1..701
-: ------7--\---------\---------\---------\---------\---------\---------\----5----\---4-----\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------\---------\---------\------7--!---------\---------\---------\--------9\---------\---------\---------\---------\---------\-----6---!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-2-------\---------!---------\---------\---------\--------9\---------\---------\-2-------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!-
+: ---------/-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/-------8-/-------8-!---------/---------0---------/---------/---------/------7--/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/-2-------/---------/---------/---------/1--------/---------/---------!---4-----/---------/---------/-2------9/-2-------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/----5----/---------/---------/-----6---/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------0---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----!-

n=98, m=1..710
-: ---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\------7--\---------\---------\-------8-!---------\---------0--3------\------7--\-----6---\---------\---------\---------\---4-----\-----6---!---------\---------\----5----\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!1---5----\---4-----\---------\---4-----\---------\---------\---------\---------\---------\---------!-----6---\---------\---------\---------\---------\---------\---------\-----6---\---------\---------!1------8-\
+: ---------/-------8-/----5----/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/-------8-/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/1--------/---------/--3------!---------/---------/---------/-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/-------8-!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----/---------!--3--6---/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/------7--/---------!-------8-/

n=99, m=1..719
-: ---------\---4-----0---------\---------\-2-------\---------\---------\----5----\---------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---4-----!------7--\---------\-------8-\--3------\---------\---------\---------\---------\---------\--3--6---!---------\---------\---------\----5----\---------\---------\---------\--------9\---------\---------!---------\-----67--\---------\1--------\---------\---------\---------\---4-----\-------8-\---------!---------\---------\---------\------7--\---------\---4--7--\---------\---------\---------\-------8-!---4-----\---------\--------9\-2-------\---------\---------\---------\1----6---\---------\---------!---4-----\---------
+: ---------/1--------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/1--------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/--3------!------7--/--------9/---------/1---5---9/---------/---4-----/---------/---------/---------/---------!---------/---------/--------9/---------/--------9/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/------7--/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------0---------/------7-9/---------/---------/---------!---------/---------

n=100, m=1..728
-: ---------\---4-----\---------\-------8-\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\---------\1--------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!---------\---------\--3------\---------\---------\---------\---------\1--------\---------\---------!---------\---------\---------\---------\-----6---\---------\--3------0---------\-2-------\---------!---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------0--------9\---------\---------!---------\---------\---------\--3------\---------\---------\---------\---------\---4-----\---------!--------9\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------\---------!-------8-\---------\---4----
+: ---------/-----6---/----5----0-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------!------7--/---------/---------/---------/---------/----5----/----5----/-2-------/---------/---------!---------/---------/----5----/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------!---------/---------/---------/---------/---------/1--------/---4-----/1--------/---------/---------!---------/-------8-/---------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/----5----!---------/---------/---------/---------/---------/--3------/-2-------/---------/---------0---------!---------/1--------/---------/---------/---------/---------/---------/---------/------7--/---------!---------/---------/--------

Для каждого $n$ для каждого $m$ выдаются два флага: младшая цифра $m$ если данное $p_n\#/2\pm2^m$ является простым числом; прочерк если не является. Прочерки для $m$ кратных 10 заменяются на слеши (при вычитании обратный, при сложении прямой), кратных 100 заменяются на "!". Пример использования: для $n=9$ совпадают лишь цифры в позициях 13 и 18 - значит есть две пары решений, $m=13, \, 18$.
Привожу данные только до $n<100$ т.к. файл большой получается и форум будет ругаться. По запросу сделаю и выложу на файлобменник и до $n<400$, если окажется сильно полезным.

-- 08.06.2018, 02:31 --

Небольшая статистика по выложенному куску текста.
Проверено $n$: 99, 2..100.
Количество проверенных чисел: $64538$.
Количество найденных простых чисел: $2667$.
Средняя вероятность простоты числа: $4{,}13\%$.

[Побережный Александр]

Dmitriy40, впечатляющая работа! Спасибо!
Не хотите сделать рекорд? Всего то найти пару простых с 5000 десятичных знаков!

[Dmitriy40]

Почему думаете это будет рекорд? Всего-то взять $n>1403$, задача на несколько часов. Но засада в другом, надо же доказать что они простые, а я не уверен что PARI/GP это гарантирует. Надо снова вспоминать какой именно из тестов детерминирован и реализован ли он в PARI/GP.
Ну а рекорд длины простых составляет более двух миллионов знаков: http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3

[Someone]

Для доказательства простоты большого числа можно использовать программу Primo. Она использует метод эллиптических кривых. Но число порядка $10^{5000}$ она будет обрабатывать месяцами. Впрочем, смотря на каком компьютере.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1318204 писал(а):

Ну а рекорд длины простых составляет более двух миллионов знаков:

Рекорд всё же более $23$ миллионов десятичных цифр.

[Dmitriy40]

Да, конечно же, это я просчитался в цифирках.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1318120 писал(а):

Средняя вероятность простоты числа: $4{,}13\%$.

Вот смотрю я на эту цифру и всё удивляюсь: это же почти в 150 раз чаще простые попадаются чем просто в натуральном ряду. Оценка конечно грубая, но разница больше чем на порядок в любом случае, даже с исключением из натурального ряда чисел кратных 2,3,5,7,11,13,17,19,23. Может и правда так более выгодно искать большие простые числа (за тысячи знаков)? Я хоть и проверял скорость, но не в среднем, а лишь в одной точке, может там аномалия встретилась ...

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1318289 писал(а):

Может и правда так более выгодно искать большие простые числа (за тысячи знаков)?

(Даже если всё так) вопрос ведь не в том, "где светлее", а в том, насколько быстро мы можем проверить одно такое число. Я не интересовался техникой проверки чисел Мерсенна на простоту, но думаю, что там и отсев, и проверку делают очень эффективно. А здесь дополнительного эффекта, кроме того, что чуть-чуть первых чисел уже проверены, вряд ли стоит ожидать.