2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите расшифровать письмо Шварцшильда
Сообщение18.05.2018, 18:37 
Аватара пользователя


10/12/11
2199
Москва
После доклада А. Эйнштейна 18 ноября 1915 года Королевскому обществу, где он сделал расчеты сдвига перигелия Меркурия, 22 декабря Шварцшильд из госпиталя ему пишет письмо . Оригинальный текст и перевод на английский я взял из статьи:
Einstein’s Paper: “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from General Relativity Theory” (A. Vankov)
http://www.gsjournal.net/old/eeuro/vankov.pdf

Изображение

Изображение

Вторая часть письма понятна, а вот его первое предложение по метрике неясно.
Напомню, что Эйнштейн предложил в первом приближении такие метрические компоненты:

$g_{44}=1-\frac{\alpha}{r}$, $ g_{\rho\sigma}=-\delta_{\rho\sigma}-{\alpha}\frac{x_{\rho}x_{\sigma}}{r^3}$

При этом метрика должна удовлетворять 4-м условиям:
(Собрание сочинений, том 1, стр 440 в русском издании)

1. Все компоненты не зависят от $x_4$,
2. Отсутствуют перекрестные члены $g_{4i}$
3. Существует сферическая симметрия
4. На бесконечности они переходят в Метрику Минковского в галилеевых координатах

Ну еще условие судя по статье на определитель $g=-1$.

Ничего в голову не приходит,как то, что может быть Шварцшильд имел в виду следующее:

$g_{44}=1$, $g_{\rho\sigma}=-\delta_{\rho\sigma}-{\beta}\frac{x_{\rho}x_{\sigma}}{r^5}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите расшифровать письмо Шварцшильда
Сообщение22.05.2018, 11:46 
Аватара пользователя


10/12/11
2199
Москва
Так никто не отреагировал. Интерес чисто исторический. Мой вариант не совпадает с Шварцшильдовским , потому что знак у символа Кронекера другой и непонятен член в скобках в первом выражении в письме (непонятно к чему он).

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите расшифровать письмо Шварцшильда
Сообщение22.05.2018, 13:20 
Заслуженный участник


03/01/09
1420
москва
Наверное, должно быть:
$g_{44}=1$, $g_{\rho\sigma}=-\delta_{\rho\sigma}-{\beta}\frac{x_{\rho}x_{\sigma}}{r^5}+ \delta _{\rho \sigma }[\frac {\beta }{3r^3}]$
Последнее слагаемое нужно для того, чтобы определитель был равен -1 (с точностью до слагаемых порядка $\beta ^2$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите расшифровать письмо Шварцшильда
Сообщение24.05.2018, 17:16 
Аватара пользователя


10/12/11
2199
Москва
mihiv в сообщении #1314064 писал(а):
Наверное, должно быть:
$g_{44}=1$, $g_{\rho\sigma}=-\delta_{\rho\sigma}-{\beta}\frac{x_{\rho}x_{\sigma}}{r^5}+ \delta _{\rho \sigma }[\frac {\beta }{3r^3}]$
Последнее слагаемое нужно для того, чтобы определитель был равен -1 (с точностью до слагаемых порядка $\beta ^2$).

Спасибо. Я проверил , действительно разная асимптотика .
В вашем варианте:
$$g=-(1-\frac{b}{r^3})^2\approx{-1+2b/r^3}$$
У Эйнштейна:
$$g=-(1-\frac{a^2}{r^2})$$

А это принципиально ? В письме Шварцшильд указывает на ошибку или на неоднозначность? Там фраза перед первым выражением не очень ясная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите расшифровать письмо Шварцшильда
Сообщение26.05.2018, 21:24 
Заслуженный участник


03/01/09
1420
москва
schekn в сообщении #1314616 писал(а):
Там фраза перед первым выражением не очень ясная.

В немецком варианте смысл фразы примерно такой: "В качестве первого приближения для коэффициентов $g_{\mu \nu }$ кроме Вашего решения я нашел еще следующее второе решение:"
Дальше он говорит, что это привело бы к неоднозначности, и поэтому он стал искать точное решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите расшифровать письмо Шварцшильда
Сообщение26.05.2018, 21:44 
Аватара пользователя


10/12/11
2199
Москва
mihiv в сообщении #1315170 писал(а):
schekn в сообщении #1314616 писал(а):
Там фраза перед первым выражением не очень ясная.

В немецком варианте смысл фразы примерно такой: "В качестве первого приближения для коэффициентов $g_{\mu \nu }$ кроме Вашего решения я нашел еще следующее второе решение:"
Дальше он говорит, что это привело бы к неоднозначности, и поэтому он стал искать точное решение.

Спасибо. Я примерно так и предполагал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group