нелинейная регрессия показательного типа (оценка пар. и ...)

[sqribner48]

Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Прошу вас помогите пожалуйста по нескольким вопросам из области эконометрики (а точнее по мат. статистике). Только прошу ни пинать за возможно глупые вопросы. Начатки ТВ и мат. статистики в институте я "проходил" -- давно в 70-х годах прошлого века. Правда немного позже пришлось более детально заняться ТВ, поскольку по работе занимался надежностью. Но что было, то давно прошло.
Поэтому прошу помогите. К литературе не отсылайте, поскольку я скачал и просмотрел кучу литературы (как самых простых так и самых заумных).
И так, тема – нелинейная регрессия.
По двум заданным значениям $x, y (n=12)$ необходимо оценить коэффициенты модели показательного типа: $y=a \cdot b^x$ и оценить качество построенной модели.
Во всей просмотренной литературе подробно излагается построение линейной регрессионной модели вида $\lg y= \lg a + \lg b \cdot x$ и оценка самой этой линейной модели и коэффициентов
$\lg a$, $\lg b$.
Далее потенцированием определяются коэффициенты $a$ и $b$ нелинейной регрессии. Но ничего не говорится про оценки коэффициентов $a$ и $b$ нелинейной регрессии и оценки качества самой нелинейной регрессии. В связи с этим мой первый принципиальный вопрос:
1. После получения и оценки параметров линейной регрессии надо ли сделать тоже самое и для параметров нелинейной регрессии?
Вопрос может показаться глупым, но во всей литературе я нашел только одно упоминание про оценку параметров нелинейной регрессии. Вот эта ссылка:

Цитата:

При использовании линеаризуемых функций, затрагивающих преобразования зависимой переменной у, следует особенно проверять наличие предпосылок МНК (они будут рассмотрены в п. 3,10), чтобы они не нарушались при преобразовании. При нелинейных соотношениях рассматриваемых признаков, приводимых к линейному виду, возможно интервальное оценивание параметров нелинейной функции. Так, для показательной кривой
$ y=a \cdot b^x$ сначала строятся доверительные интервалы для параметров нового преобразованного уравнения $\lg у =\lg a + x \cdot \lg b$, т. е. для $\lg a$ и $\lg b$.
Далее с помощью обратного преобразования определяются доверительные интервалы для параметров в исходном соотношении.

2. Прошу дать ссылку на таблицу критических значений MS-критерия нормальности. Много видел их в интернете, но все какие-то не те. Или урезанные или без вменяемых заголовков таблицы.
3. Прошу дать ссылку на полную таблицу критических значений распределения Дарбина-Уотсона для $\alpha=0,05$
У меня есть и еще несколько вопросов. Но я их задам после получения ответа на первые три.

[GAA]

1. Это уже было. См. «Люди, порой, не видят очевидные вещи [нелин. аппроксимация]»
2. Расшифруйте, пожалуйста, "MS-критерий нормальности". Может быть в этом случае Вам быстрее подскажут.

[sqribner48]

Уважаемый GAA
Большое спасибо, конечно.
Прошел по этой ссылке. Но мне не нужны умные дискуссии. Мне нужен был простой ответ на мой 1-й вопрос.
А не проще было ответить:

Цитата:

"Да. После получения и оценки параметров линейной регрессии обязательно надо сделать тоже самое и для параметров нелинейной регрессии. При этом обратить особое внимание проверку выполнения 4-х критериев.

Обычно RS-критерий используется для проверки нормальности распределения остатков.
Вычисляется величина $RS=(e_{\max} - e_{\min})/s_e$, (где $e_{\max}, $ - $e_{\min}$-- есть максимальное и минимальное значение в ряде остатков, а $s_e$ -- среднеквадратическое отклонение.
Затем полученная величина проверяется по таблице критических значений RS-критерия.
(Ясно, что с помощью этого критерия можно проверять нормальность не только остатков).
В этих таблицах приводятся нижняя и верхняя границы для критерия при разных значениях $n$.
Вот у меня проблемы с этими таблицами.
Мне нужна твердая ссылка на источник, из которого взяты эти значения. В имеющихся у меня надежных источниках таблицы урезанные. А мне нужны значения при $n=12$.

[GAA]

1. sqribner48, нет не проще. Вы модель не задали. См. сообщение Евгений Машеров.

2. В работе (возможно первой на эту тему)
David H.A., Hartley H. O., Pearson E. S. TrustThe Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation // Biometrika, Vol. 41, No. 3/4 (Dec., 1954), pp. 482-493
приведены значения для $n$: 10 (1) 20; 30 (10) 100; 150, 200, 500, 1000.
(Значения не проверял, за надёжность не ручаюсь. Но там метод описан. В крайнем случае можно выборки сгенерировать и потестить.)
Upd
Откуда кто-то взял, я не знаю, но в Бережная Е.В., Бережной В.И. «Математические методы моделирования экономических систем» (2006) в приложении 5 приведены значения совпадающие со значениями из статьи David et al. для $n=10$, но для $n=15$ UPP не совпадают. Случая $n=25$ у David et al нет. Для $n=30$ LPP отличаются на 1 во втором знаке после запятой.

[sqribner48]

Уважаемый GAA
Большое спасибо за разъяснения и ссылки. Правда книга Бережная Е.В., Бережной В.И. «Математические методы моделирования экономических систем» (2006) у меня уже была.
И я в ней видел эту урезанную таблицу. С помощью этой таблицы я даже путем экстраполяции определил критические значения для n=12 как: нижняя граница 2,79--2,8, верхняя граница 3,87--3,9. По таблице David et al. получается 2,8 и 3,91 соответственно. Такие оценки меня вполне устраивают.