2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 нелинейная регрессия показательного типа (оценка пар. и ...)
Сообщение17.05.2018, 17:06 


13/05/14
298
Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Прошу вас помогите пожалуйста по нескольким вопросам из области эконометрики (а точнее по мат. статистике). Только прошу ни пинать за возможно глупые вопросы. Начатки ТВ и мат. статистики в институте я "проходил" -- давно в 70-х годах прошлого века. Правда немного позже пришлось более детально заняться ТВ, поскольку по работе занимался надежностью. Но что было, то давно прошло.
Поэтому прошу помогите. К литературе не отсылайте, поскольку я скачал и просмотрел кучу литературы (как самых простых так и самых заумных).
И так, тема – нелинейная регрессия.
По двум заданным значениям $x,  y (n=12)$ необходимо оценить коэффициенты модели показательного типа: $y=a \cdot b^x$ и оценить качество построенной модели.
Во всей просмотренной литературе подробно излагается построение линейной регрессионной модели вида $\lg y= \lg a + \lg b \cdot x$ и оценка самой этой линейной модели и коэффициентов
$\lg a$, $\lg b$.
Далее потенцированием определяются коэффициенты $a$ и $b$ нелинейной регрессии. Но ничего не говорится про оценки коэффициентов $a$ и $b$ нелинейной регрессии и оценки качества самой нелинейной регрессии. В связи с этим мой первый принципиальный вопрос:
1. После получения и оценки параметров линейной регрессии надо ли сделать тоже самое и для параметров нелинейной регрессии?
Вопрос может показаться глупым, но во всей литературе я нашел только одно упоминание про оценку параметров нелинейной регрессии. Вот эта ссылка:
Цитата:
При использовании линеаризуемых функций, затрагивающих преобразования зависимой переменной у, следует особенно проверять наличие предпосылок МНК (они будут рассмотрены в п. 3,10), чтобы они не нарушались при преобразовании. При нелинейных соотношениях рассматриваемых признаков, приводимых к линейному виду, возможно интервальное оценивание параметров нелинейной функции. Так, для показательной кривой
$ y=a \cdot b^x$ сначала строятся доверительные интервалы для параметров нового преобразованного уравнения $\lg у =\lg a + x \cdot \lg b$, т. е. для $\lg a$ и $\lg b$.
Далее с помощью обратного преобразования определяются доверительные интервалы для параметров в исходном соотношении.

2. Прошу дать ссылку на таблицу критических значений MS-критерия нормальности. Много видел их в интернете, но все какие-то не те. Или урезанные или без вменяемых заголовков таблицы.
3. Прошу дать ссылку на полную таблицу критических значений распределения Дарбина-Уотсона для $\alpha=0,05$
У меня есть и еще несколько вопросов. Но я их задам после получения ответа на первые три.

 Профиль  
                  
 
 Re: нелинейная регрессия показательного типа (оценка пар. и ...)
Сообщение17.05.2018, 21:43 
Экс-модератор


12/07/07
3474
Донецк, Украина
1. Это уже было. См. «Люди, порой, не видят очевидные вещи [нелин. аппроксимация]»
2. Расшифруйте, пожалуйста, "MS-критерий нормальности". Может быть в этом случае Вам быстрее подскажут.

 Профиль  
                  
 
 Re: нелинейная регрессия показательного типа (оценка пар. и ...)
Сообщение18.05.2018, 00:40 


13/05/14
298
Уважаемый GAA
Большое спасибо, конечно.
Прошел по этой ссылке. Но мне не нужны умные дискуссии. Мне нужен был простой ответ на мой 1-й вопрос.
А не проще было ответить:
Цитата:
"Да. После получения и оценки параметров линейной регрессии обязательно надо сделать тоже самое и для параметров нелинейной регрессии. При этом обратить особое внимание проверку выполнения 4-х критериев.

Обычно RS-критерий используется для проверки нормальности распределения остатков.
Вычисляется величина $RS=(e_{\max} - e_{\min})/s_e$, (где $e_{\max}, $ - $e_{\min}$-- есть максимальное и минимальное значение в ряде остатков, а $s_e$ -- среднеквадратическое отклонение.
Затем полученная величина проверяется по таблице критических значений RS-критерия.
(Ясно, что с помощью этого критерия можно проверять нормальность не только остатков).
В этих таблицах приводятся нижняя и верхняя границы для критерия при разных значениях $n$.
Вот у меня проблемы с этими таблицами.
Мне нужна твердая ссылка на источник, из которого взяты эти значения. В имеющихся у меня надежных источниках таблицы урезанные. А мне нужны значения при $n=12$.

 Профиль  
                  
 
 Re: нелинейная регрессия показательного типа (оценка пар. и ...)
Сообщение18.05.2018, 12:50 
Экс-модератор


12/07/07
3474
Донецк, Украина
1. sqribner48, нет не проще. Вы модель не задали. См. сообщение Евгений Машеров.

2. В работе (возможно первой на эту тему)
David H.A., Hartley H. O., Pearson E. S. TrustThe Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation // Biometrika, Vol. 41, No. 3/4 (Dec., 1954), pp. 482-493
приведены значения для $n$: 10 (1) 20; 30 (10) 100; 150, 200, 500, 1000.
(Значения не проверял, за надёжность не ручаюсь. Но там метод описан. В крайнем случае можно выборки сгенерировать и потестить.)
Upd
Откуда кто-то взял, я не знаю, но в Бережная Е.В., Бережной В.И. «Математические методы моделирования экономических систем» (2006) в приложении 5 приведены значения совпадающие со значениями из статьи David et al. для $n=10$, но для $n=15$ UPP не совпадают. Случая $n=25$ у David et al нет. Для $n=30$ LPP отличаются на 1 во втором знаке после запятой.

 Профиль  
                  
 
 Re: нелинейная регрессия показательного типа (оценка пар. и ...)
Сообщение19.05.2018, 00:40 


13/05/14
298
Уважаемый GAA
Большое спасибо за разъяснения и ссылки. Правда книга Бережная Е.В., Бережной В.И. «Математические методы моделирования экономических систем» (2006) у меня уже была.
И я в ней видел эту урезанную таблицу. С помощью этой таблицы я даже путем экстраполяции определил критические значения для n=12 как: нижняя граница 2,79--2,8, верхняя граница 3,87--3,9. По таблице David et al. получается 2,8 и 3,91 соответственно. Такие оценки меня вполне устраивают.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group