2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Краевая задача. Функция Грина
Сообщение16.05.2018, 23:48 


09/05/18
2
помогите разобраться с задачей:
$-u''=f(x) , \forall f\in L_2 (0 , 2)$
$u(0)=\alpha u(1)$
$u(2)=\beta u(1)$ , где $ | \alpha + \beta |<2$


Нашел общее решение соответствующего однородного уравнения:
$u_0=C_1 x + C_2$

Подставив краевые условия нашел два решения:
$u_1 = ( \frac {1 - \alpha }{ \alpha }x + 1) $
$ u_2 = ( \frac {1 - \beta}{ \beta - 2 } x + 1) $

Затем нашел функцию Грина:
$$  G(x,s)=\left\{
\begin{array}{rcl}
  { \frac{\alpha ((\beta - 2) - s(1- \alpha))}{(\beta - 2)(1 - \alpha ) - \alpha (1 - \beta)}}( \frac {1 - \alpha }{ \alpha }x + 1) , 0 \le x \le s  \\
{ \frac{(\beta - 2)( \alpha - s(1- \alpha))}{(\beta - 2)(1 - \alpha ) - \alpha (1 - \beta)}}( \frac {1 - \beta}{ \beta - 2 } x + 1),  s \le x \le 2 \\
\end{array}
\right.$$
Как выразить коэфициенты $ \alpha $  и $ \beta $ в явном виде? Через свойства функции Грина?
Как можно показать, что данная задача имеет единственное решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Краевая задача. Функция Грина
Сообщение16.05.2018, 23:55 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
13802
Кронштадт
 !  Petr_math, а зачем Вы создали две фактически одинаковых темы? Не надо так делать.

Предыдущая тема закрыта как менее подробная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group