2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Краевая задача. Функция Грина
Сообщение16.05.2018, 23:48 


09/05/18
2
помогите разобраться с задачей:
$-u''=f(x) , \forall f\in L_2 (0 , 2)$
$u(0)=\alpha u(1)$
$u(2)=\beta u(1)$ , где $ | \alpha + \beta |<2$


Нашел общее решение соответствующего однородного уравнения:
$u_0=C_1 x + C_2$

Подставив краевые условия нашел два решения:
$u_1 = ( \frac {1 - \alpha }{ \alpha }x + 1) $
$ u_2 = ( \frac {1 - \beta}{ \beta - 2 } x + 1) $

Затем нашел функцию Грина:
$$  G(x,s)=\left\{
\begin{array}{rcl}
  { \frac{\alpha ((\beta - 2) - s(1- \alpha))}{(\beta - 2)(1 - \alpha ) - \alpha (1 - \beta)}}( \frac {1 - \alpha }{ \alpha }x + 1) , 0 \le x \le s  \\
{ \frac{(\beta - 2)( \alpha - s(1- \alpha))}{(\beta - 2)(1 - \alpha ) - \alpha (1 - \beta)}}( \frac {1 - \beta}{ \beta - 2 } x + 1),  s \le x \le 2 \\
\end{array}
\right.$$
Как выразить коэфициенты $ \alpha $  и $ \beta $ в явном виде? Через свойства функции Грина?
Как можно показать, что данная задача имеет единственное решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Краевая задача. Функция Грина
Сообщение16.05.2018, 23:55 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
16324
Кронштадт
 !  Petr_math, а зачем Вы создали две фактически одинаковых темы? Не надо так делать.

Предыдущая тема закрыта как менее подробная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: idcradle


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group