Краевая задача. Функция Грина

[Petr_math]

помогите разобраться с задачей:
$-u''=f(x) , \forall f\in L_2 (0 , 2)$
$u(0)=\alpha u(1)$
$u(2)=\beta u(1)$ , где $ | \alpha + \beta |<2$


Нашел общее решение соответствующего однородного уравнения:
$u_0=C_1 x + C_2$

Подставив краевые условия нашел два решения:
$u_1 = ( \frac {1 - \alpha }{ \alpha }x + 1) $
$ u_2 = ( \frac {1 - \beta}{ \beta - 2 } x + 1) $

Затем нашел функцию Грина:

$$ G(x,s)=\left\{ \begin{array}{rcl} { \frac{\alpha ((\beta - 2) - s(1- \alpha))}{(\beta - 2)(1 - \alpha ) - \alpha (1 - \beta)}}( \frac {1 - \alpha }{ \alpha }x + 1) , 0 \le x \le s \\ { \frac{(\beta - 2)( \alpha - s(1- \alpha))}{(\beta - 2)(1 - \alpha ) - \alpha (1 - \beta)}}( \frac {1 - \beta}{ \beta - 2 } x + 1), s \le x \le 2 \\ \end{array} \right.$$

Как выразить коэфициенты $ \alpha $ и $ \beta $ в явном виде? Через свойства функции Грина?
Как можно показать, что данная задача имеет единственное решение?

[Pphantom]

Petr_math, а зачем Вы создали две фактически одинаковых темы? Не надо так делать.

Предыдущая тема закрыта как менее подробная.