2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти угол при вершине плоскости
Сообщение16.05.2018, 21:03 


16/05/18
15
Изображение

Тело движется по наклонной плоскости под действием силы, модуль которой вдвое больше силы тяжести, действующей на тело. Сила направлена параллельно наклонной плоскости вверх. Найти угол при вершине плоскости, при котором груз будет иметь минимальное ускорение. Найти также значение ускорения и приведите его в качестве численного ответа. Коэффициент трения $\mu=1$. $g=10\text{ м}/\text{с}^2$

Расставил силы, спроецировал все кажется верно, получил:
$g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha - 2g=a$
$g(1 - \cos^2 \alpha + \mu \cos \alpha - 2) = a $
$-10\cos^2\alpha + 10 \mu \cos \alpha - 10 = a $
$- 10x^2 + 10\mu x -10= a $
Ищу минимум, получаю что $a_{\min} = -2.5 (\text{м}/\text{с}^2)$

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение16.05.2018, 21:10 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
374
 i  red318
Чтобы проверить Ваше решение, нужно знать, как Вы выбрали оси координат. Т.е. чертёж бы явно не помешал. И потом, вот эта фраза
red318 в сообщении #1312758 писал(а):
думаю взять производную получить квадратное уравнение и далее найти минимум (предположение) но вот почему-то не получается, пытаюсь взять производную получается чушь.

всё-таки не попытка решения, а скорее декларация о намерениях. Дополните своё сообщение. Поэтому пока что в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.05.2018, 22:46 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
374
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: тема исправлена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение16.05.2018, 22:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
13802
Кронштадт
red318 в сообщении #1312758 писал(а):
$g(1 - \cos^2 \alpha + \mu \cos \alpha - 2) = a $
А что, теперь $\sin \alpha = 1-\cos^2 \alpha$?

Заодно, кстати, обратите внимание, что для поиска угла конкретное значение $g$ роли не играет, а коэффициент трения Вам дан весьма "круглый". Если аккуратно избавиться от лишних деталей, ответ станет практически очевидным без всякого дифференцирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение17.05.2018, 15:55 


16/05/18
15
Вроде все ошибки исправил, обратил внимание на знак ускорения,но ответ получился подозрительно большим.

$g(\sin \alpha + \cos \alpha - 2) = -a$

$a= g(2 + \sin \alpha - \cos \alpha)$

$a= a_m_i_n$ при $\alpha= \pi/4$

$a = 10 m/s^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение17.05.2018, 17:58 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
13802
Кронштадт
red318 в сообщении #1312901 писал(а):
$g(\sin \alpha + \cos \alpha - 2) = -a$

$a= g(2 + \sin \alpha - \cos \alpha)$
Посмотрите на эти два выражения. В первом члены с синусом и косинусом имеют один и тот же знак, во втором - разные. Такое может быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение17.05.2018, 18:25 


16/05/18
15
$g(\sin \alpha + \cos \alpha - 2) = (-a)$

Я просто перенес минус, ничего не изменилось (присмотритесь)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение17.05.2018, 18:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
13802
Кронштадт
red318 в сообщении #1312940 писал(а):
Я просто перенес минус, ничего не изменилось (присмотритесь)
Присмотрелся. Возражение остается в силе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение17.05.2018, 19:45 


11/12/16
2837
red318
Минус Вы перенесли неверно, про этом волшебным образом получили ответ, похожий на правду, обязательно разберитесь с этим.
Но у меня другой вопрос - откуда взялся этот минус?

(Так-то понятно)

Вы просто угадали направление ускорения и под $a$ понимаете модуль ускорения.
Но угадывание до решения - не очень хороший паттерн.

ИМХО, лучше так:
1. Честно записать $g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha - 2g=a$, безо всяких минусов справа, понимая под $a$ проекцию ускорения на ось $X$, которая может быть, как положительной, так и отрицательной, в отличие от модуля.
2. Ответ на вопрос задачи искать тоже по честному: искать минимум функции $ f(\alpha) = \left\lvert a \right\rvert = \left\lvert  g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha - 2g \right\rvert$
Тогда меньше поводов в минусах запутаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение17.05.2018, 20:28 
Аватара пользователя


09/10/15
2595
Columbia, Missouri, USA
Кстати, для школьников незнакомых с производными, но знакомых с тригонометрией, есть такое полезное преобразование:
$a\sin\alpha+b\cos\alpha=\sqrt{a^2+b^2}(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin\alpha+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos\alpha)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\alpha + \beta)$
где $\tg\beta=\frac{b}{a}$ ,
которое частенько используется в такого сорта задачах.
Например, под каким углом надо тянуть тело по шероховатой поверхности, чтобы оно имело максимальное ускорение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти угол при вершине плоскости
Сообщение17.05.2018, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15531
Новомосковск
fred1996 в сообщении #1312968 писал(а):
где $\tg\beta=\frac{b}{a}$ ,
Это условие определяет угол не однозначно. Лучше использовать пару условий $$\begin{cases}\cos\beta=\frac a{\sqrt{a^2+b^2}},\\ \sin\beta=\frac b{\sqrt{a^2+b^2}}.\end{cases}$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group