2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по терминологии
Сообщение16.05.2018, 09:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5556
Рассмотрим следующую простую задачу.
Пусть есть множество $A=\{0,1\}$. Из него удаляется один элемент: с вероятностью 1/2 удаляется $\{1\}$, с той же вероятностью удаляется $\{0\}$. Какую мощность имеет оставшееся множество?

Меня интересует, насколько корректно сформулирован вопрос этой задачи. Можно ли оставшийся объект называть множеством, раз мы не можем дать какое-либо описание (кроме вероятностного) его элементов или провести проверку принадлежности элемента объекту? Если множеством его назвать нельзя, имеется ли какая-то общепринятая терминология для таких объектов и их "мощности"? (В основном интересует бесконечный случай, но хотелось бы в целом понять общепринятые пределы корректности / допустимости использования терминов.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по терминологии
Сообщение16.05.2018, 11:00 
Заслуженный участник


27/06/08
3246
Волгоград
Сразу же вспомнил про нечеткие множества.
Но, вчитавшись в приведенный пример, решил, что здесь нет никаких нечетких множеств.
После удаления одного элемента останется классическое одноэлементное множество.
Просто в вероятностью $\frac12$ это будет $\{0\}$ и с такой же вероятностью $\{1\}$.
То есть, в отличие от нечеткого множества, здесь вероятность, если можно так сказать, внешняя: не элемент принадлежит множеству с некоторой вероятностью, а одно из двух возможных множеств возникает с некоторой вероятностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по терминологии
Сообщение16.05.2018, 11:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5556
VAL
Спасибо, нечёткие множества -- это интересное направление, я посмотрю.

VAL в сообщении #1312634 писал(а):
а одно из двух возможных множеств возникает с некторой вероятностью.
Вот это меня немного смущает. Я специально отметил, что задача утрирована, а меня интересует бесконечный случай. А там каждое из возможных множеств возникает с вероятностью 0.

Для примера: есть натуральный ряд, на $n$-м шаге удаляем из него (равновероятно) одно из $10^n$ наименьших из оставшихся чисел. Предельный объект нельзя ведь назвать "множеством"? и говорить о его мощности тоже некорректно, так ведь? (Подходит ли к этой задаче аппарат нечётких множеств, пока не понял, подумаю.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по терминологии
Сообщение16.05.2018, 12:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6028
Есть теория случайных множеств, но там в основном говорят про подмножества хорошего топологическтого пространства. Счетное множество с дискретной топологией подойдет, но для счетных множеств можно проще, считать случайным множеством $X$ последовательность случайных величин $\xi_i$ со значениями в $\{0, 1\}$ и говорить, что $i \in X$ если $\xi_i = 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по терминологии
Сообщение16.05.2018, 13:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23063
Уфа
grizzly
Ну у вас просто получается случайная величина со значениями в множествах (и мощность тоже случайная величина, и раз она числовая, у неё есть матожидание). Если рассматривать надо «хорошее» семейство подобных величин, то наверняка можно будет найти и подходящее вероятностное пространство. Если их надо будет слишком много слишком разных, может, наверно, оказаться, что вероятностное пространство, чтобы суметь рассматривать их все вместе, не найти.

А вот нечёткие множества, по идее, стоит использовать только тогда, когда ничего другое не помогло. :roll:

-- Ср май 16, 2018 15:27:27 --

grizzly в сообщении #1312646 писал(а):
А там каждое из возможных множеств возникает с вероятностью 0.
А, ну это не страшно. Главное чтобы интересующие функции множества были измеримыми. Правда, не пойму, измерима ли мощность в вашем втором примере, а то вдруг нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по терминологии
Сообщение17.05.2018, 02:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5556
Xaositect, arseniiv
Спасибо, интересно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group