2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 00:32 


09/01/12
23
Задачка такая: есть лотерея с выпадающими мячиками-числами. Всего мячиков - 80. Выпадает после розыгрыша - 20. Игрок может выбрать от 1го до 15 чисел. И в зависимости от количества угаданных чисел игроку начисляется выигрыш.
Вопрос: какова вероятность выпадения только нескольких чисел из выбранных игроком? Например, игрок выбрал 5 чисел и каков шанс, что он угадает только 3?

Я нашел, как посчитать вероятность выигрыша вообще, что игрок угадает хоть что-то. Надо найти вероятность невыпадения для каждого мячика, а потом это инвертировать, т.е. вычесть из единицы: $P = 1 - (1 - 79/80) \cdot (1 - 78/79) \cdot (1 - 77/78) \cdot (1 - 76/77) \cdot (1 - 75/76)$
И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Т.е. варианты, когда все числа угаданы и не угадано ни одно число я понимаю. Но не понимаю, как свести к одному числу смешанные вероятности, когда игрок угадывает 1е, 3е, 5е числа или 2е, 4е, 5е и т.д...

PS: так, гугель говорит, что это надо считать по теореме сложения несовместных событий:
Цитата:
Пример. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность одного попадания:
Изображение


но тогда получается что мне надо как-то перебрать все вариации 7 выпавших мячиков из 15 отмеченных игроком... Вопрос скорее про программирование, но может кто-то подскажет)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11690
Казань
Smogg в сообщении #1312594 писал(а):
мне надо как-то перебрать все вариации 7 выпавших мячиков из 15 отмеченных игроком.

Число сочетаний знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 11:55 
Заслуженный участник


10/01/16
1777
Smogg в сообщении #1312594 писал(а):
И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Нет, не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 18:45 


09/01/12
23
provincialka в сообщении #1312629 писал(а):
Число сочетаний знаете?

Я знаю, что "количество перестановок" различных объектов - это факториал. И на этом словарный запас мой исчерпан(
Как считать количество расстановок одинаковых объектов - не знаю. А число сочетаний зависит от переменных. В данном случае мне нужно пробежаться от 1 до 15.

-- 16.05.2018, 19:47 --

DeBill в сообщении #1312653 писал(а):
Smogg в сообщении #1312594 писал(а):
И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Нет, не так.

Да, вы правы. Опечатался. Должно быть: $20/80\cdot19/79\cdot18/78\cdot17/77\cdot16/76.$

Эмм... А может все таки вероятности угадать 1е,2е, 5е число и 3е, 4е, 5е равны??

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11690
Казань
Smogg в сообщении #1312732 писал(а):
А может все таки вероятности угадать 1е,2е, 5е число и 3е, 4е, 5е равны??

Именно. Осталось подсчитать, сколькими способами можно выбрать 3 "угаданных" числа из $n$ выбранных игроком.
Погуглите все-таки "число сочетаний". А лучше книжку по комбинаторике почитайте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: 12d3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group