2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 00:32 


09/01/12
23
Задачка такая: есть лотерея с выпадающими мячиками-числами. Всего мячиков - 80. Выпадает после розыгрыша - 20. Игрок может выбрать от 1го до 15 чисел. И в зависимости от количества угаданных чисел игроку начисляется выигрыш.
Вопрос: какова вероятность выпадения только нескольких чисел из выбранных игроком? Например, игрок выбрал 5 чисел и каков шанс, что он угадает только 3?

Я нашел, как посчитать вероятность выигрыша вообще, что игрок угадает хоть что-то. Надо найти вероятность невыпадения для каждого мячика, а потом это инвертировать, т.е. вычесть из единицы: $P = 1 - (1 - 79/80) \cdot (1 - 78/79) \cdot (1 - 77/78) \cdot (1 - 76/77) \cdot (1 - 75/76)$
И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Т.е. варианты, когда все числа угаданы и не угадано ни одно число я понимаю. Но не понимаю, как свести к одному числу смешанные вероятности, когда игрок угадывает 1е, 3е, 5е числа или 2е, 4е, 5е и т.д...

PS: так, гугель говорит, что это надо считать по теореме сложения несовместных событий:
Цитата:
Пример. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность одного попадания:
Изображение


но тогда получается что мне надо как-то перебрать все вариации 7 выпавших мячиков из 15 отмеченных игроком... Вопрос скорее про программирование, но может кто-то подскажет)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11612
Казань
Smogg в сообщении #1312594 писал(а):
мне надо как-то перебрать все вариации 7 выпавших мячиков из 15 отмеченных игроком.

Число сочетаний знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 11:55 
Заслуженный участник


10/01/16
1661
Smogg в сообщении #1312594 писал(а):
И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Нет, не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 18:45 


09/01/12
23
provincialka в сообщении #1312629 писал(а):
Число сочетаний знаете?

Я знаю, что "количество перестановок" различных объектов - это факториал. И на этом словарный запас мой исчерпан(
Как считать количество расстановок одинаковых объектов - не знаю. А число сочетаний зависит от переменных. В данном случае мне нужно пробежаться от 1 до 15.

-- 16.05.2018, 19:47 --

DeBill в сообщении #1312653 писал(а):
Smogg в сообщении #1312594 писал(а):
И вероятность, что угадает все: $1/80\cdot1/79\cdot1/78\cdot1/76\cdot1/75.$

Нет, не так.

Да, вы правы. Опечатался. Должно быть: $20/80\cdot19/79\cdot18/78\cdot17/77\cdot16/76.$

Эмм... А может все таки вероятности угадать 1е,2е, 5е число и 3е, 4е, 5е равны??

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность выпадения N чисел, при загадывании X чисел из Z
Сообщение16.05.2018, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11612
Казань
Smogg в сообщении #1312732 писал(а):
А может все таки вероятности угадать 1е,2е, 5е число и 3е, 4е, 5е равны??

Именно. Осталось подсчитать, сколькими способами можно выбрать 3 "угаданных" числа из $n$ выбранных игроком.
Погуглите все-таки "число сочетаний". А лучше книжку по комбинаторике почитайте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group