2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 алгебра, кольца
Сообщение15.05.2018, 13:41 
Аватара пользователя


08/10/17
35
помогите пожалуйста с задачей:
a) Доказать, что кольцо $C[x, y]/(x^2 + y^2-1)$ не изоморфно $C[x]$,
b) но его поле частных изоморфно $C[x]$.
как доказывать НЕ изоморфизм? я понимаю, что $x^2+y^2-1$ из $C[x,y]$ должен переходить в $1$ из $C[x]$, 0 $\rightarrow$ 0, но что делать дальше?
(в указании к задаче предлагают использовать тот факт, что синус и косинус рационально выражаются через тангенс половинного
угла, но я не понимаю как это использовать здесь)

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебра, кольца
Сообщение15.05.2018, 17:16 


28/05/08
277
Трантор
Указание - оно ко второй части. А первая - ну, например, какие свойства есть у кольца многочленов от одной переменной? Если фактор-кольцо хоть одним из них не обладает, то оно не может быть изоморфно $\mathbb{C}[x]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебра, кольца
Сообщение16.05.2018, 09:41 
Заслуженный участник


27/06/08
3246
Волгоград
Чего-то я не понял.
Как это кольцо, не являющееся полем, может быть изоморфно полю? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебра, кольца
Сообщение16.05.2018, 14:07 
Аватара пользователя


22/08/15
20
Во-первых, в b там не $C[x]$, а $C(x)$, поле рациональных функций.

Во-вторых, это задачка из листочка матфака для первокурсников на автомат по алгебре, и её лучше решать самостоятельно.
http://me.hse.ru/esmirnov/2018/04/10/

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебра, кольца
Сообщение16.05.2018, 20:02 
Заслуженный участник


27/06/08
3246
Волгоград
Chanzaa в сообщении #1312679 писал(а):
Во-первых, в b там не $C[x]$, а $C(x)$, поле рациональных функций.

Во-вторых, это задачка из листочка матфака для первокурсников на автомат по алгебре, и её лучше решать самостоятельно.
http://me.hse.ru/esmirnov/2018/04/10/

Спасибо! Мне достаточно "во-первых".
Надеюсь, ТС учтет и "во-вторых", хотя...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group