2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 алгебра, кольца
Сообщение15.05.2018, 13:41 


08/10/17
14
помогите пожалуйста с задачей:
a) Доказать, что кольцо $C[x, y]/(x^2 + y^2-1)$ не изоморфно $C[x]$,
b) но его поле частных изоморфно $C[x]$.
как доказывать НЕ изоморфизм? я понимаю, что $x^2+y^2-1$ из $C[x,y]$ должен переходить в $1$ из $C[x]$, 0 $\rightarrow$ 0, но что делать дальше?
(в указании к задаче предлагают использовать тот факт, что синус и косинус рационально выражаются через тангенс половинного
угла, но я не понимаю как это использовать здесь)

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебра, кольца
Сообщение15.05.2018, 17:16 


28/05/08
277
Трантор
Указание - оно ко второй части. А первая - ну, например, какие свойства есть у кольца многочленов от одной переменной? Если фактор-кольцо хоть одним из них не обладает, то оно не может быть изоморфно $\mathbb{C}[x]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебра, кольца
Сообщение16.05.2018, 09:41 
Заслуженный участник


27/06/08
3207
Волгоград
Чего-то я не понял.
Как это кольцо, не являющееся полем, может быть изоморфно полю? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебра, кольца
Сообщение16.05.2018, 14:07 
Аватара пользователя


22/08/15
18
Во-первых, в b там не $C[x]$, а $C(x)$, поле рациональных функций.

Во-вторых, это задачка из листочка матфака для первокурсников на автомат по алгебре, и её лучше решать самостоятельно.
http://me.hse.ru/esmirnov/2018/04/10/

 Профиль  
                  
 
 Re: алгебра, кольца
Сообщение16.05.2018, 20:02 
Заслуженный участник


27/06/08
3207
Волгоград
Chanzaa в сообщении #1312679 писал(а):
Во-первых, в b там не $C[x]$, а $C(x)$, поле рациональных функций.

Во-вторых, это задачка из листочка матфака для первокурсников на автомат по алгебре, и её лучше решать самостоятельно.
http://me.hse.ru/esmirnov/2018/04/10/

Спасибо! Мне достаточно "во-первых".
Надеюсь, ТС учтет и "во-вторых", хотя...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ioleg19029700


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group