Приветствую участников форума!
Хочу предложить на обсуждение некую, скажем так, неоднозначность в теории относительности. Продемонстрирую эту неоднозначность традиционным для теории относительности способом – с помощью простого мысленного эксперимента (кому лень читать, могу предложить видеоролик с аналогичным содержанием
лженаучная ссылка удалена).
Представим себе достаточно большую неподвижную круговую железную дорогу. Пусть по этой дороге с постоянной по величине скоростью
движется поезд. Дорога состоит из отдельных сегментов (рельсов), собственная длина которых равна собственной длине вагонов (т. е. когда поезд неподвижен – длины рельсов и вагонов совпадают).
Вращающаяся система отсчета. Система отсчета, связанная с поездом, эквивалентна вращающейся (неинерциальной) системе отсчета с центром вращения, совпадающим с центром окружности, вдоль которой проложена дорога. Вращающаяся система отсчета всегда может быть связана с физическими телами, которые находятся от центра вращения на расстоянии не большем, чем
[К. Мёллер, 1975, с.182; Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц, 1988, с.329]. Очевидно, что наш поезд этому требованию вполне удовлетворяет по условию мысленного эксперимента:
Пассажир поезда и неподвижный наблюдатель, находящийся на дороге, намереваются сравнить длины рельсов и вагонов. Для результата такого сравнения теория относительности дает следующий прогноз – для обоих наблюдателей вагоны должны быть короче рельсов. Данный прогноз легко получить из простых рассуждений, цитата [Л. Мардер, 1974, с.193-194]:
«Это можно видеть из следующего примера, принадлежащего Эйнштейну. Представим себе, что на земле, у самого края круговой карусели, проведена окружность, и два наблюдателя – на земле и на карусели – пытаются (каждый по-своему) найти величину числа
, измеряя длину своей окружности и ее радиус тождественными короткими линейками. В инерциальной системе отсчета
, связанной с землей, по окружности, проведенной на земле, впритык друг к другу раскладывается
линеек, тогда как на радиусе их умещается
штук.
Пусть число линеек, потребовавшихся для того, чтобы заполнить всю длину окружности на карусели по ее краю, равно
. Для наблюдателя в системе отсчета
каждая из них движется вдоль собственной длины и параллельно одной из
линеек, лежащих рядом на земле; так что они должны подвергаться сокращению Фитцджеральда-Лоренца. Чтобы заполнить длину той же окружности, потребуется большее число сократившихся линеек, так что
больше, чем
. Конечно, этот вывод абсолютен и не зависит от того, кто будет сравнивать эти два числа». Конец цитаты.
В нашем случае в качестве линеек выступают рельсы и вагоны, поэтому, с точки зрения обоих наблюдателей, короче будут вагоны, поскольку на той же самой окружности их умещается большее число.
Подчеркнем, что этот вывод абсолютен и не зависит от того, какой из наблюдателей (на дороге или на поезде) проводит сравнение. Итак, согласно теории относительности, с точки зрения пассажира поезда (во вращающейся системе отсчета, связанной с поездом) вагоны должны быть короче рельсов [К. Мёллер, 1975, с.183; Мари-Антуанетт Тоннела, 1962, с.303; Ландау и Лившиц, 1988, с.330]:
(1)
где:
– длина рельса (линейки в ИСО дороги);
– длина вагона (линейки во вращающейся СО);
– Лоренц-фактор
Здесь важно обратить внимание на то обстоятельство, что для нашего мысленного эксперимента множитель
в уравнении (1) не зависит от радиуса дороги. Действительно, ведь скорость
поезда постоянна, поэтому
. Таким образом, для пассажира поезда, независимо от величины радиуса дороги (независимо от ее кривизны),
длина рельса должна быть в раз больше длины вагона; и этот вывод является твердо установленным следствием теории относительности.Почти инерциальная система отсчета. В классической механике выбор системы отсчета для описания свойств пространства и времени не имеет никакого значения, ибо эти свойства неизменны. По-другому дело обстоит в теории относительности, где свойства пространства-времени в инерциальных системах отсчета описывает специальная теория относительности, а в неинерциальных – общая. Но в природе ведь нет тел отсчета (наблюдателей), движущихся абсолютно равномерно и прямолинейно, с которыми можно было бы связать инерциальную систему отсчета; равномерное и прямолинейное движение всегда является идеализацией. Следовательно, если мы хотим, чтобы специальная теория относительности была хоть как-то пригодна для описания природных явлений, она должна давать достаточно точные прогнозы, в том числе и для наблюдателей, движение которых не является идеально равномерным и прямолинейным, но близко к таковому.
(Формально это постулируется принципом эквивалентности, цитата [С. Вайнберг "Гравитация и космология", 1972, с.81-82]: "Следовательно, можно сформулировать принцип эквивалентности в виде утверждения, что в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь ту же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат ... Чтобы избежать каких-либо возможных недоразумений в этом пункте, будем считать, что это означает форму, придаваемую законом природы специальной теорией относительности") Создадим для пассажира нашего поезда условия, позволяющие воспользоваться этим правилом – пусть кривизна дороги будет сколь угодно мала.
Учитывая, что кривизна дороги сколь угодно мала, – система отсчета, связанная с поездом, на некотором ограниченном участке его пути (локально), сколь угодно близка к инерциальной системе отсчета. Кривизна дороги может быть настолько мала, что траектория поезда практически не будет отличаться от прямой на протяжении всей жизни пассажира поезда (например, дорога проложена вдоль орбиты Солнца вокруг центра Млечного пути). Это дает пассажиру поезда право считать свою систему отсчета локально инерциальной; и тогда лоренцево сокращение длины должны испытывать рельсы, поскольку с его точки зрения движутся они, следовательно, рельсы и должны быть короче в
раз:
Нетрудно заметить, что этот прогноз противоположен тому, который дает общая теория относительности. Таким образом, для результата сравнения длин рельсов и вагонов теория относительности дает пассажиру поезда два противоположных прогноза.
Выводы. Наличие противоположных прогнозов для соотношения длин двух идентичных объектов, находящихся в относительном движении, является характерной чертой теории относительности. Хотя это и выглядит парадоксальным, тем не менее, формально, не представляет собой логического противоречия, но только до тех пор, пока эти прогнозы принадлежат разным наблюдателям. В рассмотренном же нами мысленном эксперименте теория дает два противоположных прогноза
для одного и того же наблюдателя (пассажира поезда).
Должен ли пассажир поезда отбросить как ошибочный какой-то один из двух прогнозов теории, или они могут быть совместимы? Судя по всему, у пассажира поезда нет достаточных оснований для выбора только какого-либо одного варианта прогноза. Вариант, когда вагоны короче рельсов, отбросить нельзя, т.к. это твердо установленное следствие теории относительности при движении поезда по кругу. Вариант, когда напротив, рельсы короче вагонов, тоже нельзя отбросить, т.к. это будет означать, что для тел отсчета (наблюдателей), движение которых сколь угодно близко к равномерному и прямолинейному, специальная теория относительности неприменима даже приближенно. Совместить же эти два варианта можно только при условии, что
для любой относительной скорости рельсов и вагонов Лоренц-фактор равен единице.Прошу уважаемых участников форума дать свои, желательно конструктивные, комментарии.
