Категория отношений

[Mysterious Light]

Добрый день.

Где можно найти подробное описание свойств категории отношений (объекты - множества, морфизмы - отношения)?
Особенно интересуют пределы. Вроде категория простая, а построить даже произведение/сумму не получается.
Может, есть книга с описанием свойств с доказательствами?

[arseniiv]

Пока книги не подоспели, вот:
https://ncatlab.org/nlab/show/Rel
https://en.wikipedia.org/wiki/Category_of_relations

Во второй из (ко)пределов только произведение и сумма явно упомянуты, в первой побольше. Ну и ссылки там и там есть на несколько книг, можно поглядеть.

[Mysterious Light]

Да, первая страница со внешними ссылками как раз то, что в первом приближении нужно. Спасибо.

[vpb]

MisteriousLight
Ответ на Ваш вопрос --- это в упомянутой статье в Википедии одна фраза. Хотя, вообще-то, лучше и без нее обойтись, а решить вопрос самому, ибо довольно просто и весьма поучительно. А то у меня в результате просматривания Ваших предыдущих тем возникло предположение, что Вы изучали категории "в общем", а ничего конкретного руками не щупали. Поэтому самостоятельный ответ на поставленный вопрос был бы полезным упражнением.

[george66]

Очень подробное изложение есть в книге Freyd, Scedrov "Categories, Allegories" (вся часть про "аллегории")
http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=+c ... column=def
но книга тяжёлая. "Аллегории" -- это категории с добавочной структурой, похожие на категорию отношений. Между стрелками (отношениями) есть порядок (по включению), для каждой стрелки есть "как бы обратная, но не совсем" (обратное отношение). Выписываются аксиомы, доказывается масса теорем. Но книга тяжёлая.

[george66]

Сообразил: поскольку категория отношений совпадает со своей двойственной (путём замены всех отношений на обратные), в ней пределы совпадают с копределами. Терминальным объектом (он же начальный) будет пустое множество (и в него, и из него есть ровно одно отношение - с пустым графиком). А произведением (оно же копроизведение) вроде бы будет обычное копроизведение в Set.