Чтобы делилось на все простые числа от 2 до 19

[Ktina]

На доске надо записать несколько двузначных чисел так, чтобы их произведение делилось на все простые числа от 2 до 19. Каким наименьшим числом различных цифр можно для этого обойтись?

[kotenok gav]

65 66 68 77 87?
4 цифры, кто меньше?

[Ktina]

kotenok gav
Можно меньше

[kotenok gav]

Двумя цифрами не обойтись - так как 19, 17, 13, 11 в одном числе перемножатся не могут, то чисел будет 4 и ровно одно из них будет делится на 11. А если чисел 4, то они будут $aa, ab, ba, bb$ то есть два числа будут делится на 11. Противоречие.

-- 12 май 2018, 17:21 --

Над тремя подумаю...

-- 12 май 2018, 17:27 --

57 77 78 85.
3 цифры.

[Ktina]

kotenok gav
Большое спасибо!

-- 12.05.2018, 11:13 --

Кстати, если в условии заменить 19 на 23, то тремя цифрами, кажется, уже не обойтись. Хотя, возможно, я ошибаюсь...