Два способа подсчета элементов в множестве

[upgrade]

Необходимо посчитать количество элементов в множестве элементов, выбираемых по определенному условию.
Способы подсчета
1. Количество элементов, которые меньше элемента $x$ равно $n$
все элементы, меньшие $x$ собираются в подмножество, им присваивается порядковый номер и максимальный порядковый номер - искомое количество
2. Количество раз, когда элемент $x$ был больше элементов множества равно $n$
элементу $x$ присваивается номер, который увеличивается каждый раз, когда $x$ больше элемента множества и максимальный номер $x$ - искомое количество.

Будет ли количество элементов посчитанное двумя способами всегда и на всех множествах, на которых возможна операция больше (меньше), одинаковым?
Интуитивно - да, будет, поскольку если уж что-то можно измерять, то не имеет значения, что именно в двух сравниваемых величинах, измерение - это нахождение отношения одной с другой.

[arseniiv]

Напишите какой-нибудь псевдокод, пожалуйста. Не очень понятно, что конкретно делается. Для обоих способов.

UPD: А, ясно. Обилие чисел запутало. И для второго стоило бы уточнить, что сначала в качестве «номера $x$» (казалось бы, при чём тут $x$, чтобы приписывать это ему) берётся 0.

[Dan B-Yallay]

Если я верно стелепатировал, то вопрос о том, как правильнее получить число 5 (в данном случае):

Вложение:

countr.jpg

и всегда ли совпадают результаты этих двух методов

[Walker_XXI]

upgrade в сообщении #1311493 писал(а):

Будет ли количество элементов посчитанное двумя способами всегда и на всех множествах, на которых возможна операция больше (меньше), одинаковым?

Упорядоченные множества ("на которых возможна операция больше (меньше)") могут не быть ни конечными, ни счётными, тогда как подсчёт числа элементов по предложенным Вами алгоритмам возможен только для счётного множества.

А так - да, количество элементов конечного подмножества не зависит от способа подсчёта (если способ корректный). Потенциально мутное место - это способ формирования подмножества в первом случае.

[arseniiv]

Перечитал и понял (и поправил свой предыдущий пост). Вообще я воспринял вопрос темы как алгоритмическую задачу (и буду воспринимать и дальше), и в таком случае множества можно заменить просто конечными последовательностями, ничего не испортится. Кроме того, можно упростить требование сравнимости элементов: мы сравниваем всегда с одним и тем же $x$, ну так и будем вместо элементов $y$ такого линейно упорядоченного множества рассматривать значения предиката $y<x$ (и подсчитывать число значений «истина»). И тут всё становится уж совсем очевидным — выкинем ли мы перед подсчётом ненужное или нет, без разницы.

Зачем ТС всё усложнил (хотя скорее недоупростил), непонятно. И философские слова про измерение тоже лишние. Теперь колитесь, upgrade, каков контекст!

[upgrade]

arseniiv в сообщении #1311524 писал(а):

Напишите какой-нибудь псевдокод, пожалуйста.

Самый простое:
первый способ

SELECT Count(x) AS n
FROM Таб
WHERE (((x)<10));

второй способ

SELECT 10 AS y, Count(y) AS n
FROM Таб
WHERE (((10)>[Таб]![x]));

Dan B-Yallay
Да, именно так.

arseniiv в сообщении #1311604 писал(а):

Теперь колитесь, upgrade, каков контекст!

ну тут целей много, во-первых - какой способ требует меньше операций (какой быстрее), во-вторых будут ли получены одинаковые оценки для непрерывных величин (зачем нужно последнее на практике покамест не ясно, может для какой-нибудь плотности ... цветовой...)
Пока не уверен, но видимо вопрос на самом деле звучит странновато: всегда ли количество $x>y$ равно количеству $y<x$...

arseniiv в сообщении #1311604 писал(а):

будем вместо элементов $y$ такого линейно упорядоченного множества рассматривать значения предиката $y<x$ (и подсчитывать число значений «истина»). И тут всё становится уж совсем очевидным — выкинем ли мы перед подсчётом ненужное или нет, без разницы.

...count (z) WHERE z = y<x ...

?

[arseniiv]

upgrade в сообщении #1311641 писал(а):

ну тут целей много, во-первых - какой способ требует меньше операций (какой быстрее), во-вторых будут ли получены одинаковые оценки для непрерывных величин (зачем нужно последнее на практике покамест не ясно, может для какой-нибудь плотности ... цветовой...)

Так эти-то вы как раз не спросили.

upgrade в сообщении #1311641 писал(а):

?

Да не, не обязательно это отражать в коде, пусть это сразу нам дано.