Задача на математическое ожидание числа испытаний

[Okonie]

Добрый день! Столкнулся с такой задачей:
У игрока изначально $k$ рублей. За одну игру он либо выигрывает 1 рубль, либо проигрывает 1 рубль. Вероятность выигрыша $p$. Игра заканчивается, если у игрока не останется денег, либо станет 6 рублей. Найти мат. ожидание количества игр.
Я размышлял так:
0 рублей получается в том случае, если число выигранных игр $m$, а число проигранных - $m+k$. Тогда всего игр $n=2m+k$. И можно будет использовать биномиальное распределение.

$$P(m)=C_m^np^mq^{n-m}$$

Но в этом случае проблема с числом сочетаний. Потому что нельзя проиграть, например, $k$ раз подряд. Если же получится найти правильное число сочетаний, тогда получим функцию распределения $P(n)$ Что позволит подсчитать мат. ожидание $n$ как:

$$\sum_{n=1}^{N}nP(n)$$

Правильно ли я рассуждаю? Заранее спасибо.

[DeBill]

Это что - дубель?
«Игрок: задача на матожидание»