Интеграл с вычетами

[thething]

MChagall в сообщении #1311289 писал(а):

Хотя, наверное, $g(z)=\sqrt{\left\lvert x(1-x)\right\rvert}e^{i \frac{-\pi}{2}}=-i \sqrt{\left\lvert x(1-x)\right\rvert}$

Да, ну и от модуля избавьтесь же.

Можете это дело разложить теперь в ряд Тейлора в окрестности бесконечности?

[Otta]

(Оффтоп)

В Тейлора - вряд ли.

[thething]

(Оффтоп)

ну в "Тейлора" а вообще, это был просто намёк использовать стандартное разложение, только подшаманить слегка

[MChagall]

thething в сообщении #1311293 писал(а):

Можете это дело разложить

$x-\frac{1}{2}+\frac{8}{x}-\frac{16}{x^2}+...$ ?

[thething]

MChagall в сообщении #1311305 писал(а):

$x-\frac{1}{2}+\frac{8}{x}-\frac{16}{x^2}+...$ ?

Не стесняйтесь, напишите ход решения, я сам ничего не решаю параллельно с Вами, поэтому сказать правильно или нет не могу

[MChagall]

Делаем замену $x=\frac{1}{y}$
$\sqrt{\frac{1}{y}(\frac{1}{y}-1)}=\frac{\sqrt{1-y}}{y}=\frac{1}{y}(1-\frac{y}{2}-\frac{y^2}{8}-\frac{y^3}{16}-...)=\frac{1}{y}-\frac{1}{2}-\frac{y}{8}-\frac{y^2}{16}-...$
Обратную замену $g(x)=x-\frac{1}{2}-\frac{1}{8x}-\frac{1}{16x^2}-...$.

[thething]

MChagall в сообщении #1311313 писал(а):

Делаем замену $x=\frac{1}{y}$

Да проще было $x$ вынести из-под корня и без замен всяких. Еще Вы там $i$ по дороге потеряли.

Ну, дальше что? Разложение $f(x)$?

[MChagall]

$\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{x^3}\frac{1}{(1+\frac{1}{x})^3}=\frac{1}{x^3}(1-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^2}-\frac{10}{x^3}+...)=\frac{1}{x^3}-\frac{3}{x^4}+\frac{6}{x^5}-\frac{10}{x^6}+...$
$f(x)=(x-\frac{1}{2}-\frac{1}{8x}-\frac{1}{16x^2}-...)(\frac{1}{x^3}-\frac{3}{x^4}+\frac{6}{x^5}-\frac{10}{x^6}+...)=\frac{1}{x^2}+...$
Если верно, то вычет нулевой.

[DeBill]

MChagall
Ошибка - в вычете в точке $-1$

[thething]

MChagall в сообщении #1311316 писал(а):

Если верно, то вычет нулевой.

Строго говоря, не хватает волшебных слов про теорему единственности, чтобы показать, что Вы получили разложение в области $\left\lvert z\right\rvert >1$.

Теперь исправляйте вычет в -1.

[MChagall]

Нашёл. В первом посте я опечатался, искал-то я вторую производную от верной функции, но в арифметике ошибся.
Всем спасибо!

(Оффтоп)

Какая полезная ошибка . Научился честно находить вычет в $\infty Перехожу к конформным кольцам$

.

[thething]

MChagall
Но при этом никак не использовали приращение аргумента?

Почитайте всё-таки то, что советовала Otta.