Факторпространства, аннуляторы, изоморфизмы

[xz121]

Продолжаю читать Халмоша "Конечномерные векторные пространства", проблема с упражнением 22.4.

$M$ - подпространство векторного пространства $V$
Каждому смежному классу $y+M_0$ отвечает линейный функционал $z$ на $M$, определяемый условием $z(x) = y(x)$
Доказать, что $z$ однозначно определяется смежным классом (т.е. не зависит от выбора $y$ в представлении $y+M_0$) и что это соответствие есть изоморфизм между $V^*/M^0$ и $M$

В общем, корректность определения такого отображения и его инъективность легко доказываются, но на сюръективности я вдруг застрял.
Нам нужно для произвольного $z \in M^*$ найти $y \in V^*$, такой что $\forall x \in M y(x) = z(x)$, по-русски говоря, доказать, что линейный функционал на подпространстве можно продолжить на все пространство.
Как это можно сделать?
Интуитивно хочется раскладывать любой вектор на компоненту из $M$ и не из $M$ и определять значение продолжения как значение $z$ на первом слагаемом, но однозначность такого разложения означала бы существование дополнения к $M$, а в условии упражнения этого нет.

[alcoholist]

xz121 в сообщении #1311106 писал(а):

$M$ - подпространство векторного пространства $V$
Каждому смежному классу $y+M_0$ отвечает линейный функционал $z$ на $M$

что такое $M_0$?

xz121 в сообщении #1311106 писал(а):

изоморфизм между $V^*/M^0$ и $M$

что такое $M^0$?

[xz121]

alcoholist
Описка, во всех случаях должно быть $M^0$ вместо $M_0$.
$M^0$ - аннулятор $M$