2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение06.05.2018, 16:43 


19/04/18
207
Помогите, пожалуйста, разобраться.
Доказать, что точки $I,M,D$ лежат на одной прямой, если $I$ - центр вписанной окружности $\Delta ABC$, а $M$ точка касания вневписанной, а $AH$ - высота, причем $AD:DH=1:1$

Изображение

Я понимаю, что достаточно доказать, что $M,F,A$ лежат на одной прямой. Но как? Точка $F$ образовалась, как второе пересечение прямой $KI$, но вот как доказать, что они лежат на одной прямой? Пытался от противного, но не пришел к противоречию, Менелай тоже не помог... Как быть? Подскажит, плз, с чего начать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение06.05.2018, 16:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
bitcoin в сообщении #1310432 писал(а):
Я понимаю, что достаточно доказать, что $M,F,A$ лежат на одной прямой. Но как?
$Q,I,A$ лежат на одной. А то, что большая окружность вневписанная — факт не столь интересный. Главное, что в $M$ касательная параллельна касательной к маленькой окружности в $F$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение06.05.2018, 17:10 


19/04/18
207
arseniiv в сообщении #1310435 писал(а):
$Q,I,A$ лежат на одной

Спасибо.
Это я понимаю, эти точки равноудалены от сторон угла, потому лежат на биссектрисе. А по поводу касательной согласен, это из-за того, что общий перпендикуляр (касательная перпендикулярна радиусу), но к чему это, это как-то поможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение06.05.2018, 17:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну, получаются подобные конструкции — можно гомотетией с центром в $A$ перевести $M,Q$ в $F,I$. Иначе говоря, $\triangle AMQ\sim\triangle AFI$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение06.05.2018, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
bitcoin в сообщении #1310432 писал(а):
Я понимаю, что достаточно доказать, что $M,F,A$ лежат на одной прямой. Но как?

А я наоборот, понимаю, почему $M,F,A$ лежат на одной прямой, но не понимаю, что из этого дальше следует :-) Щас ещё повтыкаю, может быть, пойму.

-- 06.05.2018 17:21:05 --

bitcoin в сообщении #1310432 писал(а):
Я понимаю, что достаточно доказать, что $M,F,A$ лежат на одной прямой. Но как?

Постричь макушку мечом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение06.05.2018, 17:26 


19/04/18
207
Спасибо, да, согласен, что достаточно доказать подобие данных треугольников. Скорее всего признак подобия: по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними. Углы $\angle I$ и $\angle Q$ в данных треугольниках равны как соотв при параллелельных прямых. Далее нужно доказать соотношение $\dfrac{R}{r}=\dfrac{AQ}{AI}$, а оно следует из двух других подобных треугольников. Спасибо, разобрался

-- 06.05.2018, 17:28 --

Munin в сообщении #1310445 писал(а):
А я наоборот, понимаю, почему $M,F,A$ лежат на одной прямой, но не понимаю, что из этого дальше следует :-) Щас ещё повтыкаю, может быть, пойму.

Дык, через подобие доказывается, что прямая, проходящая через точки $M,I$ непременно разделит высоту $AH$ пополам)

-- 06.05.2018, 17:29 --

Munin в сообщении #1310445 писал(а):
Постричь макушку мечом.

:mrgreen: не поможет=)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение06.05.2018, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
bitcoin в сообщении #1310447 писал(а):
Дык, через подобие доказывается

Да, я уже понял.

bitcoin в сообщении #1310447 писал(а):
:mrgreen: не поможет=)

Поможет, да ещё как!

Осталось вам найти на рисунке макушку, и провести меч.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение06.05.2018, 20:10 


19/04/18
207
Munin в сообщении #1310453 писал(а):
Осталось вам найти на рисунке макушку, и провести меч.

Я думал, что Вы советуете по моей макушке нужно пройтись мечом, потому как написал безнадежную ахинею))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на док-во по планиметрии.
Сообщение07.05.2018, 15:53 
Аватара пользователя


28/01/14
353
Москва
Из прошедшего Всероса? :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: okurocheck


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group