Парадокс береговой линии

[versham]

Есть очень известная задача о длине береговой линии Великобритании (статья в Википедии).

Там говорится, что при стремлении длины измерительного отрезка к нулю, длина должна стремится к бесконечности. Но это ведь абсурд, сумма бесконечно малых величин может не быть бесконечной. Где ошибка? Или это в Википедии написана чушь?

[Geen]

versham в сообщении #1310362 писал(а):

Там говорится, что при стремлении длины измерительного отрезка к нулю, длина должна стремится к бесконечности.

Там не так говорится.

versham в сообщении #1310362 писал(а):

сумма бесконечно малых величин может не быть бесконечной.

Может не быть, а может и быть.

[Pphantom]

versham в сообщении #1310362 писал(а):

длина должна стремится к бесконечности

Не "должна", а "может".

[Aritaborian]

versham в сообщении #1310362 писал(а):

Или это в Википедии написана чушь?

Запросто может быть. Почитайте лучше собссна Мандельброта. У него-то по-любому не чушь.

[Pphantom]

Aritaborian в сообщении #1310382 писал(а):

Запросто может быть. Почитайте лучше собссна Мандельброта. У него-то по-любому не чушь.

Да нет, в данном случае в Википедии все правильно, просто ТС это как-то очень оригинально интерпретировал. И, кстати, предположение, что у Мандельброта везде не чушь, тоже не вполне точно.

[Aritaborian]

Pphantom в сообщении #1310465 писал(а):

И, кстати, предположение, что у Мандельброта везде не чушь, тоже не вполне точно.

Легко критиковать первопроходцев. Да, Мандельброт мог ошибаться, но до него тему вообще никто не исследовал! ;-)

[Red_Herring]

Aritaborian в сообщении #1310541 писал(а):

Да, Мандельброт мог ошибаться, но до него тему вообще никто не исследовал!

Какую тему? Фрактали порождаемые комплексными отображениями? -- Вероятно. Вообще фрактали? Ну а как насчет Канторова множества, ковра (и не только) Серпинского, снежинки Коха?

[Pphantom]

Aritaborian в сообщении #1310541 писал(а):

Легко критиковать первопроходцев. Да, Мандельброт мог ошибаться, но до него тему вообще никто не исследовал!

Вообще говоря, это не так. Прямо из обсуждаемой статьи следует существование работ Ричардсона, при желании можно вспомнить Хаусдорфа, Жюлиа, фон Коха, Серпинского, Херста, Биллингслея... в общем, работы были, Мандельброт это все скорее обобщил и популяризовал.

[Aritaborian]

Red_Herring, Pphantom, прошу прощения, был неправ.