вычисление определителей n-го порядка

[4arodej]

Нужна рек. формула для вычисления определителей $\phi=\left|\begin{array}{cccc} 1&\frac1{2^5}&\ldots&\frac1{n^5}\\ \frac1{2^5}&\frac1{3^5}&\ldots&\frac1{(n+1)^5}\\ \ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\ \frac1{n^5}&\frac1{(n+1)^5}&\ldots&\frac1{(2n-1)^5} \end{array} \right|$
и
$\psi=\left|\begin{array}{cccc} \frac1{2^5}&\frac1{3^5}&\ldots&\frac1{(n+1)^5}\\ \ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\ \frac1{(n+1)^5}&\frac1{(n+2)^5}&\ldots&\frac1{(2n-2)^5} \end{array} \right|$

[4arodej]

А какая интересная ситуация вышла!
Из предложения, что \phi_n\to 0, \psi_n\to 0 я вывел, что \zeta(5) -- иррациональное, но они не только не сходятся к 0, но даже не ограничены!
Если кто еще пытается мне помочь -- можно остановиться...
Абидна, да! 8-(

[Руст]

То, что определители стремятся к нулю очевидно. Во втором определителе последний член должен быть другим.

[maxal]

В некотором смысле эти матрицы могут рассматриваться как обобщение матрицы Гильберта:
http://mathworld.wolfram.com/HilbertMatrix.html