корень многочлена

[Kornelij]

Есть такая теорема:

Цитата:

Теорема Если в уравнение с целыми коэффциентами

$$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0$$

есть целый корень $m$, то этот корень будет делителем свободного члена $a_0$.

Нужно, опираясь на эту теорему, доказать такое утверждение:

Цитата:

Если в уравнение с целыми коэффциентами

$$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0$$

есть рациональный корень $x_0=p/q$ (несократимая дробь), то $p$ будет делителем свободного члена $a_0$, а $q$ будет делителем старшего коэффициента $a_n$.

Подскажите пожалуйста, как это доказать? Я уже и от противного пробовал, и по индукции, но ничего хорошего не получается :(

[SomePupil]

Kornelij, тут любая подсказка чревата фатальным "полным решением задачи", а за это здесь могут и предупреждение дать.

Поэтому только общий совет: если задача кажется шибко сложной, то упрощайте её под себя. Здесь вы можете, например, рассмотреть квадратные уравнения. По крайней мере, это лучше, чем топтаться на месте.

Медитировать над конкретными случаями легче, чем над общими. Авось, так и до нирваны дойдете)

[Otta]

Kornelij
Подставьте корень, да и всех делов. И медитируйте уже над этим.

Сводить к первой теореме и то дольше объяснять как.