Функция Лапласа.

[eugrita]

Даже простые определения можно запутать
Одни руководства определяют функцию Лапласа так
[url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_ошибок[/url] википедия
$erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int{e^{-t^2/2}dt }$
другие так
$erf(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int{e^{-t^2/2}dt }$
третьи http://helpiks.org/5-49761.html так
$erf(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}\int{e^{-t^2/2}dt }$
т е таблицами функции Лапласа где не указано какой именно ее вид пользоваться опасно.
Из этого может и путаница с квантилем t-распределения (Стьюдента) -оно 2-х параметрическое, зависит как от объема выборки так и уровня надежности $\gamma $. но иногда лепят табл от 2 параметров, иногда от одного из условия
$2 \cdot erf(x)= \gamma$

[thething]

В чем Ваш вопрос?

eugrita в сообщении #1309923 писал(а):

таблицами функции Лапласа где не указано какой именно ее вид пользоваться опасно

В виденных мною таблицах, всегда перед таблицей приводится формула, и, как правило, это второй Ваш вариант

[eugrita]

http://matecos.ru/formuly/formuly-i-tablitsy/tablitsa-laplasa.html

правда в https://studfiles.net/preview/2469239/page:2/
прямо говорится функция Ф(х) называется стандартной или нормированной функцией Лапласа в отличие от других ее форм
А как все же с доверительны интервалом при известной дисперсии? По какой табл считать квантиль? Зависящим только от уровня надежности или сразу от 2 параметров??

[upgrade]

Какие таблицы. Когда функция Лапласа начинает использоваться в реальных расчетах, да даже и не Лапласа, а хоть бы и тот же всемирно известный и многократно проверенный Фурье, приходится каждую переменную и каждое действие всё равно многократно проверять иначе ничего не считается. Вики - не установленная методика, а всего лишь информационная система, конечно там надо разбираться откуда чего как, куда и почему.

[Евгений Машеров]

Ни одно из приведенных Вами выражений функцию Лапласа не представляет. Представляло бы первое, если бы Вы не поделили бы зачем-то $t^2$ на два. Второе выражение записано верно, но это не функция Лапласа, а родственная ей и связанная с ней простым соотношением функция нормального распределения. Третье приведенное Вами выражение по Вашей ссылке отсутствует. Но там есть похожее, но правильное, выражающее функцию нормального распределения, не приведенную к нулевому матожиданию и единичной дисперсии. В ней сигма появляется не только в знаменателе константы перед интегралом, но и (квадрированная) в знаменателе показателя экспоненты.
В вероятностных расчётах используется функция нормального распределения.Функция Лапласа используется, если для неё есть таблицы, а для $\Phi(x)$ их нет, и делается простой пересчёт.

[Someone]

А в заголовке таблицы не указано, для какой она функции?

[alcoholist]

Друзья! Там бессмыслица какая-то, справа $t$, слева $x$, пределов нет...

[Евгений Машеров]

Ну, три одинаковые ошибки - может, это не баг, а фича. А вот разные, и в каждой формуле...

[eugrita]

предел верхний интегралов x нижний 0 -торопился утром,не успел написать. 2-й вопрос - собственно не вопрос, а констатирую факт, что в 2 похожих задачах оценки доверительных интервалов матожидания при известной и неизвестной дисперсии, квантиль распределений входящий как множитель в формулы в 1 сл зависит от 1 параметра $\gamma=1-\alpha $ а во 2 сл от 2 параметров - еще от объема выборки $n$ (число степеней свободы)
В эпоху компьютеров и Excel это неважно, а без этого таблицы квантилей более объемные

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Оформите стартовое сообщение, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.