Зашифровка телеграфных сообщений

[Ktina]

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова из разных групп отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

[arseniiv]

А зачем в формулировке зашифровка?

Поменяем неугодные символы на 0 и 1. Сначала заметим, что можно инвертировать произвольные разряды и ничего не поменяется. Значит, внесём в одно из множеств слово 0…0. В него обязаны входить все слова с одной и двумя единицами, потому что во второе их нельзя. Далее надо добавить в него и слова с тремя и четырьмя единицами, а не то выпадет пара, скажем, (11000…, 11110…). Далее надо добавить в него и слова с пятью и шестью единицами. В конце концов эта группа поглощает всё.

-- Чт май 03, 2018 01:10:46 --

Слааабенько.

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1309582 писал(а):

Далее надо добавить в него и слова с тремя и четырьмя единицами, а не то выпадет пара, скажем, (11000…, 11110…).

Или проще, каждое слово с тремя единицами отличается хотя бы от одного слова с двумя единицами лишь в одном разряде (так как заменив одну из енидиц на нуль, получим слово с двумя единицами.). Аналогично, с четырьмя отличается от с тремя и т .д.

-- 02.05.2018, 23:17 --

arseniiv в сообщении #1309582 писал(а):

А зачем в формулировке зашифровка?

За что покупаем, за то и продаём, это задача 1967г.
http://www.problems.ru/view_problem_det ... p?id=78602

-- 02.05.2018, 23:18 --

arseniiv в сообщении #1309582 писал(а):

-- Чт май 03, 2018 01:10:46 --

Слааабенько.

Оригинал ещё слабее, см. выше. Даже не верится, что это московская сторожевая олимпиада.

[arseniiv]

Ktina в сообщении #1309583 писал(а):

Или проще, каждое слово с тремя единицами отличается хотя бы от одного слова с двумя единицами лишь в одном разряде (так как заменив одну из енидиц на нуль, получим слово с двумя единицами.). Аналогично, с четырьмя отличается от с тремя и т .д.

Ну, можно и по одному слову за раз добавлять, это вообще не важно.

А в оригинале-то зашифровке может быть можно придать смысл, вы изменили условие, а зашифровку оставили, не подумав.

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1309586 писал(а):

А в оригинале-то зашифровке может быть можно придать смысл, ...

А какой, например?