С какого момента она начнет отбирать тепло у окружающей среды?
Как только вода остынет до температуры оекружающей среды, если влажность будет не 100% и продолжится испарение далее. Так работает психрометр: мокрый термометр холоднее, так как с его поверхности постоянно испаряется водяной пар, вода охлаждается, что приводит к постоянному потоку тепла из окружающей среды к этому термометру, и потоку водяного пара от мокрого термометра в окружающую среду.
А так как микроскопически термодинамическое равновесие восстанавливается на длинах порядка длины свободного пробега молекул воздуха, т. е. порядка 100 нм, и вода вблизи поверхности, и водяной пар, и воздух вблизи поверхности, все имеют в результате одинаковую температуру.