Интеграл через вычет

[Abel's friend]

Добрый день, товарищи!
Не могли бы, пожалуйста подсказать как решить данный интеграл через вычет?

$$\int_{0}^{2a} \sqrt{2a - x} \sqrt{x^{3}} dx$$

[thething]

А Вы про многозначные функции слыхали? Про разрезы там.. Что Вы вообще сами думаете по поводу данного интеграла?
Кстати, чего бы не сократить под интегралом $\sqrt{2a-x}$? И зачем перед интегралом множитель?

[Abel's friend]

thething в сообщении #1308517 писал(а):

А Вы про многозначные функции слыхали? Про разрезы там.. Что Вы вообще сами думаете по поводу данного интеграла?
Кстати, чего бы не сократить под интегралом $\sqrt{2a-x}$? И зачем перед интегралом множитель?

Ну я тупо через Чебышёва считал и ответ получил. Но хочу найти другие способы. И вроде как через вычеты нормально должно быть.
Про многозначные функции именно слышал краем уха. Про разрезы - нет.
P.s. Убрал лишнюю информацию. Просто я что-то сразу не заметил, что сокращаются

[thething]

Ок, Вы его подкорректировали.. Еще неплохо записать $\sqrt{x^3}$ вместо $x^\frac{3}{2}$.
Про многозначные функции надо слышать не краем уха, а вполне себе серьезно. Интеграл у Вас получился совершенно стандартный, только без теории хотя бы по многозначной функции "корень" ловить тут нечего. Почитайте Шабунин Сидоров Теория функций комплексной переменной. Там и примеры есть, аналогичные Вашим.

[Abel's friend]

thething в сообщении #1308520 писал(а):

Ок, Вы его подкорректировали.. Еще неплохо записать $\sqrt{x^3}$ вместо $x^\frac{3}{2}$.
Про многозначные функции надо слышать не краем уха, а вполне себе серьезно. Интеграл у Вас получился совершенно стандартный, только без теории хотя бы по многозначной функции "корень" ловить тут нечего. Почитайте Шабунин Сидоров Теория функций комплексной переменной. Там и примеры есть, аналогичные Вашим.

Спасибо! Посмотрю.