Разрезание прямоугольника

[sa233091]

Пусть некоторый прямоугольник разрезали на конечное число прямоугольников, стороны которых параллельны сторонам данного. Обязательно ли найдутся два прямоугольника имеющие общую сторону? У меня возникла такая гипотеза в ходе рисования прямоугольников по клеточкам. Пока ни одного контрпримера не нашел. Может быть это утверждение является каким-нибудь известным результатом или вообще не верно?

[Sender]

Если я правильно понял, о чём речь,
$\begin{tikzpicture}\draw (0,0)--(0,3)--(3,3)--(3,0)--(0,0);\draw(0,1)--(2,1);\draw(2,0)--(2,2);\draw(3,2)--(1,2);\draw(1,3)--(1,1);\end{tikzpicture}$

[venco]

4 прямоугольника по спирали вокруг пятого.

[gris]

Можно немножко ужесточить условие, чтобы контрпримера не нашлось: чтобы никакая сторона не пересекалась полностью с какой-нибудь стороной другого прямоугольника

[sa233091]

gris в сообщении #1307841 писал(а):

Можно немножко ужесточить условие, чтобы контрпримера не нашлось: чтобы никакая сторона не пересекалась полностью с какой-нибудь стороной другого прямоугольника

А почему контрпримера не найдется?

[gris]

Можно доказать, что при любом разрезании найдутся два прямоугольника, у которых сторона одного полностью совпадает с частью (или целой) стороны другого.

[EUgeneUS]

убрал

[sa233091]

gris в сообщении #1308070 писал(а):

Можно доказать, что при любом разрезании найдутся два прямоугольника, у которых сторона одного полностью совпадает с частью (или целой) стороны другого.

Ой, точно. Это ж очевидно. Простите за тупость