2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
Сообщение30.04.2018, 07:40 
Someone
Сходится, можно сравнить с гармоническим рядом. При $p>0$

 
 
 
 Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
Сообщение30.04.2018, 08:35 
Key27
Вот и сравните аккуратно. Оформление у Вас, конечно... :-(

 
 
 
 Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
Сообщение02.05.2018, 15:14 
Key27 в сообщении #1306774 писал(а):
Для начала нужно проверить на абсолютную сходимость? Тогда берем модуль и видим, что первый ряд будет сходиться при $p>2$, а второй при $p>1$, тогда наш ряд сходится абсолютно при $p>2$

Совершенно напрасно видим. Точнее, смотрим. Сходимость/расходимость ряда из модулей тривиально получаются тупо сравнением с корнем, т.е. отбрасыванием второго слагаемого в знаменателе.

Для условной сходимости раскладывать тоже лучше не исходное выражение. Ряд всё-таки знакочередующийся, поэтому надо просто сгруппировать члены попарно: $$\frac1{(\sqrt{n}+1)^p}-\frac1{(\sqrt{n+1}-1)^p}\sim\frac1{\sqrt{n^p}}\left(1-\left(\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n+1}-1}\right)^p\right)=\frac1{\sqrt{n^p}}\left(1-\left(\frac{1+\frac1{\sqrt{n}}}{\sqrt{1+\frac1n}-\frac1{\sqrt{n}}}\right)^p\right),$$, и самая последняя дробь довольно-таки откровенно ведёт себя как единица плюс два на корень из эн.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group