2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Билинейная и квадратичная формы
Сообщение20.01.2006, 13:26 


12/12/05
61
в инвариантных обозначениях
есть квадратичная форма Q(x) = x·B·x (B - симметричная матрица)
соответствующая билинейная форма P(x,y) = x·B·y
как доказать, что, если преобразование A сохраняет квадратичную форму Q(x) = Q(A·x), то в этом и только в этом случае сохраняется и билинейная форма P(x,y) = P(A·x,A·y)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.01.2006, 13:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Выразите билинейную форму через квадратичную. Для этого распишите по билинейности значение Q(x+y)=P(x+y,x+y)

 Профиль  
                  
 
 ef
Сообщение20.01.2006, 14:48 


12/12/05
61
спасибо, выразил
x·B·y = 1/2[(x+y)·B·(x+y) - x·B·x - y·B·y]

понятно, что правая часть не меняется при преобразовании A (по условию)
а как доказать, что тогда и только тогда?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.01.2006, 15:16 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Если не меняется квадратичная, то не меняется и билинейная в силу полученного соотношения. Обратно, если инвариантна билинейная, то инвариантна и квадратичная, так как она является частным случаем билинейной.

 Профиль  
                  
 
 аа
Сообщение20.01.2006, 15:24 


12/12/05
61
всё понЯл, спасибо ))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group