2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Билинейная и квадратичная формы
Сообщение20.01.2006, 13:26 
в инвариантных обозначениях
есть квадратичная форма Q(x) = x·B·x (B - симметричная матрица)
соответствующая билинейная форма P(x,y) = x·B·y
как доказать, что, если преобразование A сохраняет квадратичную форму Q(x) = Q(A·x), то в этом и только в этом случае сохраняется и билинейная форма P(x,y) = P(A·x,A·y)?

 
 
 
 
Сообщение20.01.2006, 13:38 
Аватара пользователя
Выразите билинейную форму через квадратичную. Для этого распишите по билинейности значение Q(x+y)=P(x+y,x+y)

 
 
 
 ef
Сообщение20.01.2006, 14:48 
спасибо, выразил
x·B·y = 1/2[(x+y)·B·(x+y) - x·B·x - y·B·y]

понятно, что правая часть не меняется при преобразовании A (по условию)
а как доказать, что тогда и только тогда?

 
 
 
 
Сообщение20.01.2006, 15:16 
Аватара пользователя
Если не меняется квадратичная, то не меняется и билинейная в силу полученного соотношения. Обратно, если инвариантна билинейная, то инвариантна и квадратичная, так как она является частным случаем билинейной.

 
 
 
 аа
Сообщение20.01.2006, 15:24 
всё понЯл, спасибо ))

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group