2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ, 17042018
Сообщение17.04.2018, 23:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2254
Москва
При $k \leqslant 6000$ других решений нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ, 17042018
Сообщение18.04.2018, 06:59 


11/12/16
3530
Ktina в сообщении #1305173 писал(а):
Но ведь при $k=3$ есть решение!


$k=3$ ($i=1$) - это выделенное значение.

$n$ - обязательно нечетное, тогда $n=2m+1$, и можно переписать так:

$14(7^{2i}2^{2i} - 4) = 4(m(m+1)-30) = 4((m-1)(m+2)-28)$
$14(7^{2i}2^{2(i-1)} - 1) = ((m-1)(m+2)-28)$
$14(7^{2i}2^{2(i-1)} + 1) = (m-1)(m+2)$

При i>1 скобка слева не делится ни на 2, ни на 7. При i=1 эта скобка делится на 2.

Конечно, это никакое не доказательство, просто некоторые мысли по поводу...

-- 18.04.2018, 07:28 --

а еще скобка слева обязательно делится на 5.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ, 17042018
Сообщение21.04.2018, 08:27 


26/08/11
1721
Для нечетных $k$ можно доказать с помощью уравнения Пелля $x^2-14y^2=65$

Решениями является рекуррентные последовательности $a_n=30a_{n-1}-a_{n-2}$. И целые четыре серии с первыми членами (для $y_n$):

$\\2,74\\
4,128\\
8,244\\
14,422
$

Первая и последняя не подходят к степеням $14$, (кроме первой) по модулю 4 - они не делятся на 4.
Вторая и третяя - по модулю 15

$14^n\equiv \pm 1 \pmod {15}$

$y_n\equiv \{8,4,7,11\} \pmod {15}$

Очень головоломная головоломка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в ЦНЧ, 17042018
Сообщение21.04.2018, 23:21 
Аватара пользователя


01/12/11
7084
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Shadow
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group