Уравнение в ЦНЧ, 17042018

[mihaild]

При $k \leqslant 6000$ других решений нет.

[EUgeneUS]

Ktina в сообщении #1305173 писал(а):

Но ведь при $k=3$ есть решение!

$k=3$ ($i=1$) - это выделенное значение.

$n$ - обязательно нечетное, тогда $n=2m+1$, и можно переписать так:

$14(7^{2i}2^{2i} - 4) = 4(m(m+1)-30) = 4((m-1)(m+2)-28)$
$14(7^{2i}2^{2(i-1)} - 1) = ((m-1)(m+2)-28)$
$14(7^{2i}2^{2(i-1)} + 1) = (m-1)(m+2)$

При i>1 скобка слева не делится ни на 2, ни на 7. При i=1 эта скобка делится на 2.

Конечно, это никакое не доказательство, просто некоторые мысли по поводу...

-- 18.04.2018, 07:28 --

а еще скобка слева обязательно делится на 5.