2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тропические многочлены.
Сообщение16.04.2018, 15:26 
Аватара пользователя


13/08/13
3520
Пусть на положительных числах определены операции $x\oplus y \Leftrightarrow \max(x,y)$ ; $x\otimes y \Leftrightarrow x+y$
Видно, что для них выполняются законы ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности. Если мы попытаемся тропически вычесть одно число из другого, то обнаружим, что операция возможна только тогда, когда вычитаемое число меньше, и соответственно разность будет однозначно равна наибольшему числу, из которого вычитают. А что если вычитаем из меньшего большее? Я расширил эти операции на множество вещественных чисел, с сохранением всей свойств, вот каким образом. $x\oplus y \Leftrightarrow$ равен тому числу, модуль которого максимален, но если их модули равны, и они разных знаков, то получим неопределенность, которая заключена между этими числами. Обозначим ее за $\varepsilon$. $-\lvert x\rvert \leqslant \varepsilon \leqslant \lvert x\rvert$. Т.е. если в результате алгебраических преобразований мы получили, что эпсилон равен какому то числу, то это не будет противоречием.
А умножение осталось без изменений. Т.е. я полукольцо превратил в кольцо. также можно все это расширить на множество комплексных чисел.

-- 16.04.2018, 15:28 --

$x$ и $y$ представляют собой размерности Хаусдорфа :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тропические многочлены.
Сообщение16.04.2018, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24309
Уфа
Sicker в сообщении #1304778 писал(а):
$x\oplus y \Leftrightarrow$ равен тому числу, модуль которого максимален, но если их модули равны, и они разных знаков, то получим неопределенность, которая заключена между этими числами.
Так не делается.

Sicker в сообщении #1304778 писал(а):
$x$ и $y$ представляют собой размерности Хаусдорфа :-)
А это вообще к чему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тропические многочлены.
Сообщение17.04.2018, 05:03 
Аватара пользователя


13/08/13
3520
arseniiv в сообщении #1304857 писал(а):
Так не делается.

Да я уже понял. В принципе можно было бы так ввести операцию тропического вычитания, но там тоже возникают свои трудности)
arseniiv в сообщении #1304857 писал(а):
А это вообще к чему?

Тем что это "физическая" реализация тех понятий, при сложении множеств их размерности тропически складываются, а при умножении - умножаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тропические многочлены.
Сообщение20.04.2018, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
24309
Уфа
Sicker в сообщении #1304987 писал(а):
Тем что это "физическая" реализация тех понятий, при сложении множеств их размерности тропически складываются, а при умножении - умножаются.
Смотря какие определения размерности и каких множеств. О контрпримере.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ArshakA, oleg_2019


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group