2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тропические многочлены.
Сообщение16.04.2018, 15:26 
Аватара пользователя


13/08/13
3152
Пусть на положительных числах определены операции $x\oplus y \Leftrightarrow \max(x,y)$ ; $x\otimes y \Leftrightarrow x+y$
Видно, что для них выполняются законы ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности. Если мы попытаемся тропически вычесть одно число из другого, то обнаружим, что операция возможна только тогда, когда вычитаемое число меньше, и соответственно разность будет однозначно равна наибольшему числу, из которого вычитают. А что если вычитаем из меньшего большее? Я расширил эти операции на множество вещественных чисел, с сохранением всей свойств, вот каким образом. $x\oplus y \Leftrightarrow$ равен тому числу, модуль которого максимален, но если их модули равны, и они разных знаков, то получим неопределенность, которая заключена между этими числами. Обозначим ее за $\varepsilon$. $-\lvert x\rvert \leqslant \varepsilon \leqslant \lvert x\rvert$. Т.е. если в результате алгебраических преобразований мы получили, что эпсилон равен какому то числу, то это не будет противоречием.
А умножение осталось без изменений. Т.е. я полукольцо превратил в кольцо. также можно все это расширить на множество комплексных чисел.

-- 16.04.2018, 15:28 --

$x$ и $y$ представляют собой размерности Хаусдорфа :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тропические многочлены.
Сообщение16.04.2018, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23375
Уфа
Sicker в сообщении #1304778 писал(а):
$x\oplus y \Leftrightarrow$ равен тому числу, модуль которого максимален, но если их модули равны, и они разных знаков, то получим неопределенность, которая заключена между этими числами.
Так не делается.

Sicker в сообщении #1304778 писал(а):
$x$ и $y$ представляют собой размерности Хаусдорфа :-)
А это вообще к чему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тропические многочлены.
Сообщение17.04.2018, 05:03 
Аватара пользователя


13/08/13
3152
arseniiv в сообщении #1304857 писал(а):
Так не делается.

Да я уже понял. В принципе можно было бы так ввести операцию тропического вычитания, но там тоже возникают свои трудности)
arseniiv в сообщении #1304857 писал(а):
А это вообще к чему?

Тем что это "физическая" реализация тех понятий, при сложении множеств их размерности тропически складываются, а при умножении - умножаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тропические многочлены.
Сообщение20.04.2018, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23375
Уфа
Sicker в сообщении #1304987 писал(а):
Тем что это "физическая" реализация тех понятий, при сложении множеств их размерности тропически складываются, а при умножении - умножаются.
Смотря какие определения размерности и каких множеств. О контрпримере.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group