2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 определитель кососимметрической матрицы четного порядка
Сообщение16.04.2018, 13:16 


02/04/18
30
Задача:
Показачть, что любой кососимметрический определитель $| a_i_j |$ четвертого порядка с $a_i_j  \in \mathbb{Z}$ является квадратом целого числа.

Попытки решения:
Я доказал, что для нечетного порядка определители кососимметрических матриц равны нулю, исходя из равенства определителей обычной матрицы и транспонированной. Думал над алгебраическими дополнениями, в нашей матрице порядка 4, обнаружил, что $A_i_j = (-1)^{3} A_j_i$ для $j \ne i$. Но никак не могу прийти к квадрату.

 Профиль  
                  
 
 Re: определитель кососимметрической матрицы четного порядка
Сообщение16.04.2018, 14:42 
Заслуженный участник


25/02/11
1597
Ну, четвертого порядка можно и в лоб посчитать, а потом угадать, квадратом чего он является. А вообще, посмотрите, что такое пфаффиан. Например, в учебнике Кострикина-Манина.

 Профиль  
                  
 
 Re: определитель кососимметрической матрицы четного порядка
Сообщение16.04.2018, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6060
Москва
А формула для определителя блочных матриц не спасёт?

When A is invertible, one has

$\det {\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}}=\det(A)\det(D-CA^{-1}B)$

 Профиль  
                  
 
 Re: определитель кососимметрической матрицы четного порядка
Сообщение17.04.2018, 04:57 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5335
Для расширения кругозора можно посмотреть Пфапфиан в Википедии и ссылки в этой статье.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group