Можно ли выписать в ряд все натуральные числа от...

[Ktina]

Можно ли выписать в ряд все натуральные числа от 1 до 50 в таком порядке, чтобы для каждого

$$k=1, 2, 3, \dots , 49$$

сумма первых $k$ чисел в этой записи делилась на $(k+1)$-е число, увеличенное на 1?
(С. Берлов)

---
Я думаю, что ответ отрицательный. Среди чисел от 1 до 50 - ровно 25 нечётных. Рассмотрим нечётное число, записанное вторым. Сумма всех предшествующих ему чисел нечётна (так как среди её слагаемых ровно одно нечётное число). А рассмотренное нами число, увеличенное на 1, чётно. Следовательно, делимости там нет.

Вроде бы, простая задача? Или я что-то не так понимаю? Но если у меня всё правильно, то почему эту задачу решили всего 6 из 119 участников олимпиады?