2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как замена в виде ряда уберет квадрат из разложения
Сообщение16.04.2018, 10:28 


01/11/17
23
Вникаю в диссертацию, близкую к теории катастроф ("Некоторые типичные особенности решений нелинейных уравнений математической физики с малым параметром", гуглится полная, у ВАК автореферат).
Не понимаю замену. Почему именно такая и каким образом подстановка позволит "избавиться" от квадрата в разложении и куда деваются высокие степени разложения (от четвертой степени и далее)? Эта подстановка ряда в ряд видится мне довольно тяжелой, я с таким не сталкивался, если честно и этомаксимум, что я нагуглил. Может, есть какие-то свойства, которые позволят не подставлять "в лоб". Пока пробую так и закономерно получаю нагромождение рядов. Или еще замены произвести.
Изображение
Изображение
Если бы мы "обрубили" ряд, то можно было бы произвести замену, как в уравнениях четвертой или третьей степени, но мы его не обрубаем (хотя вот во "Введении в теорию катастроф" у Сухорукова и Алексеева ловко так пользуются "неполным" разложением, k-струей, но это вопрос отдельный).
К сожалению, сильно много своих рассуждений не смог привести. Пока пробую аккуратно подставлять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как замена в виде ряда уберет квадрат из разложения
Сообщение17.04.2018, 08:12 


01/11/17
23
Словом, ничего особо путного при замене в лоб не выходит. Не хотелось бы заявлять страшное "слагаемые при высоких степенях пренебрежимо малы", пусть они и действительно крайне малы и вообще изначально в теории катастроф многое говорится о качественном приближении функции - дескать, область все равно практически прикладная, это же не только теория особенностей Арнольда и Гусейна-Заде, а ещё приложения. Так, Постон и Стюарт пишут чуть ли не в самом начале своей огромной книги, мол, не парьтесь, у нас тут прикладная математика и физика, нам достаточно усечённого ряда.
Но как так-то, взять и отбросить кусок разложения, это и потеря точности и вообще как-то бессовестно слегка :shock:
Словом, я надеюсь, что что-то упускаю, надеюсь, что форумчане более опытные что-то заметят.
В любом случае, на днях и сам расскажу, чем все кончилось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group