2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как замена в виде ряда уберет квадрат из разложения
Сообщение16.04.2018, 10:28 


01/11/17
14
Вникаю в диссертацию, близкую к теории катастроф ("Некоторые типичные особенности решений нелинейных уравнений математической физики с малым параметром", гуглится полная, у ВАК автореферат).
Не понимаю замену. Почему именно такая и каким образом подстановка позволит "избавиться" от квадрата в разложении и куда деваются высокие степени разложения (от четвертой степени и далее)? Эта подстановка ряда в ряд видится мне довольно тяжелой, я с таким не сталкивался, если честно и этомаксимум, что я нагуглил. Может, есть какие-то свойства, которые позволят не подставлять "в лоб". Пока пробую так и закономерно получаю нагромождение рядов. Или еще замены произвести.
Изображение
Изображение
Если бы мы "обрубили" ряд, то можно было бы произвести замену, как в уравнениях четвертой или третьей степени, но мы его не обрубаем (хотя вот во "Введении в теорию катастроф" у Сухорукова и Алексеева ловко так пользуются "неполным" разложением, k-струей, но это вопрос отдельный).
К сожалению, сильно много своих рассуждений не смог привести. Пока пробую аккуратно подставлять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как замена в виде ряда уберет квадрат из разложения
Сообщение17.04.2018, 08:12 


01/11/17
14
Словом, ничего особо путного при замене в лоб не выходит. Не хотелось бы заявлять страшное "слагаемые при высоких степенях пренебрежимо малы", пусть они и действительно крайне малы и вообще изначально в теории катастроф многое говорится о качественном приближении функции - дескать, область все равно практически прикладная, это же не только теория особенностей Арнольда и Гусейна-Заде, а ещё приложения. Так, Постон и Стюарт пишут чуть ли не в самом начале своей огромной книги, мол, не парьтесь, у нас тут прикладная математика и физика, нам достаточно усечённого ряда.
Но как так-то, взять и отбросить кусок разложения, это и потеря точности и вообще как-то бессовестно слегка :shock:
Словом, я надеюсь, что что-то упускаю, надеюсь, что форумчане более опытные что-то заметят.
В любом случае, на днях и сам расскажу, чем все кончилось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group