На прямой выбрали четыре точки...

[Ktina]

На прямой выбрали четыре точки. Найдите все значения, которые может принимать сумма попарных расстояний между ними, если известно, что все попарные расстояния - целочисленные.

[gris]

Надеюсь, что все точки различны, расстояния не ориентированы и берутся по одному для каждой пары. Тогда можно сумму шести расстояний выразить через два расстояния, которые связаны нехитрым неравенством. Получим: $10,13,14,16$, далее везде.
Я вот что хочу сказать: задача эта, конечно, посложнее, чем большинство из помогального раздела, но в олимпиадный явно не годится. Квант DXDY для младших школьников, но они сюда не ходют. А кому она тогда предназначена? Это величайшая загадка форума.

[Ktina]

gris
Вы правы, моё условие сформулировано небрежно. Разумеется, точки попарно различны, ну и всё остальное, что Вы добавили.
Большое спасибо!