Ряды

[hollo]

Функцию $f(x)=\ln(x)$ разложить в ряд по степеням $\frac{x-1}{x+1}$
Начал так
$f(x)=\ln(1+(x-1))=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{(x-1)^{n+1}}{n+1}$
А как делать дальше? Пробовал замену $\frac{x-1}{x+1}=t$ и пытался выразить $t$, но ничего путного не вышло

[thething]

hollo в сообщении #1304140 писал(а):

Пробовал замену $\frac{x-1}{x+1}=t$ и пытался выразить $t$, но ничего путного не вышло

Почему ж не вышло. Выходит $x=\frac{1+t}{1-t}$. Дальше свойства логарифмов и обычное разложение в два ряда. Потом свернуть их в один ряд и обратную замену

[hollo]

thething
Спасибо!