ТФКП

[dimko239]

$\int_{|z|=3} {} \frac {z dz} {e^{z^2}-1} $Положительное направление обхода.

Я так понимаю, что в нашу область попадают три особые точки - $0, \pm (2\pi i)^{\frac {1}{2}}$. Последнии две - полюса 1 порядка и вычеты в них посчитать труда не составит. А вот в точке 0 как определить какого порядка полюс, и полюс лиэто вообще?

[Brukvalub]

dimko239 писал(а):

А вот в точке 0 как определить какого порядка полюс, и полюс лиэто вообще?

Разложите знаменатель в 0 в ряд Тейлора - все прояснится.

[dimko239]

кстати, особых точек кроме нуля, походу 4.

а что нам даст разложение я ряд Тейлора? Нам же надо понять кратность нуля как корня знаменателя

[Brukvalub]

dimko239 писал(а):

а что нам даст разложение я ряд Тейлора? Нам же надо понять кратность нуля как корня знаменателя

Ну, раз Вам это ничего не дало - решайте иначе....

[dimko239]

вроде, $0$ является корнем первой производной знаменателя, но не является корнем второй. Значит мы получаем, что $0$- корень второй кратности. это так?

[Echo-Off]

dimko239 писал(а):

это так?

да

[dimko239]

Спасибо. но позволю себе поинтересоваться, какой вывод о кратности полюса мы могли бы сделать после разложения в ряд Тейлора?

[Brukvalub]

Объясняю:

\[ e^{z^2 } - 1 = 1 + z^2 + \bar \bar o(z^2 ) - 1 = z^2 + \bar \bar o(z^2 ) \Rightarrow \frac{z}{{e^{z^2 } - 1}} = \frac{1}{{z + \bar \bar o(z)}} \]

Поэтому 0 является полюсом 1-го порядка.

[dimko239]

а почему тогда через производные получается, что это полюс 2 порядка?

[Бодигрим]

А как вы берете производные? У меня, как и должно быть, уже первая получается ненулевой в 0.

[Brukvalub]

dimko239 писал(а):

а почему тогда через производные получается, что это полюс 2 порядка?

Меня отчислили за лентяйство с первого курса факультета экстрасенсорики, поэтому я не могу на расстоянии узнать, не глядя, что там у Вас получается через всякие там производные. Напишите свои вычисления здесь, тогда и посмотрим.

[dimko239]

ок)
${(e^{z^2}-1)' = e^{z^2}2z $
$(e^{z^2}2z)' = e^{z^2}4z^2+2e^{z^2}$
0 - корень первой производной и не корень второй.

[Brukvalub]

Вы не учли, что в 0 числитель дроби также имеет нуль первого порядка!

[dimko239]

Да, спасибо

[Виктория123]

А не подскажите как найти сумму ряда ,алгоритм действий

$ \sum\limits_{i=1}^n \frac {e^i^n^x} {n}$ $