2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Простой интеграл
Сообщение16.03.2008, 17:03 
$$\int_{0}^{6} x^2 \sqrt{6^2-x^2} dx =$$
Замена: $$x=6\sin(t); t=arcsin{\frac{6}{x}}; t(0) = 0; t(6) = \frac\pi2$$
$$= \int_{0}^{\frac\pi2} 6^2 \sin^2(t) \sqrt{6^2 - 6^2 \sin^2(t)} dt =$$
$$= 6^3 \int_{0}^{\frac\pi2} \sin^2 t \cos t dt =$$
$$= 6^3 \int_{0}^{\frac\pi2} \sin^2 t d(\sin t) =$$
$$= 6^3 \frac{\sin^3 t}{3} |_0^{\frac\pi2} = 72 (1-0) = 72$$

Проверяю себя в maxima:
Код:
(%i233) x^2*sqrt(6^2-x^2);
                                2            2
(%o233)                        x  sqrt(36 - x )
(%i234) integrate(%,x,0,6);
(%o234)                             81 %pi


Где я ошибся?

 
 
 
 
Сообщение16.03.2008, 17:18 
Подозреваю, что вы не пересчитали $dx$ во время самой первой замены.

 
 
 
 
Сообщение16.03.2008, 17:34 
Точно, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group