Такое вот иррациональное число

[Ktina]

Существует ли иррациональное число от 0 до 1, в десятичной записи которого нет единиц и такое, что любые две последовательных цифры образуют простое число?

Я думаю, что достаточно взять число $0,3737373737...$ и заменить в нём некоторые тройки девятками. Например, вторую, четвёртую, восьмую, 16-ю, 32-ю и т. д.

Но как строго доказать, что это число будет иррациональным? Здесь "умом чувствую, что пол-литра" не прокатит. Так же, как и "мамой клянусь".

[gris]

От противного. Если оно не иррациональное, то рациональное, значит, дробь периодическая. Девятки встречаются всё реже и реже, но не исчезают совсем.

[Ktina]

gris
Большое спасибо!

-- 12.04.2018, 10:06 --

gris в сообщении #1303444 писал(а):

А мне нравится смесь из $1,3,7$, в которой ни тройки, ни семёрки не стоят рядом.

Там просили без ядиниц в десятичной записи...