Конечная группа со свойством.

[Ribin]

Докажите, что не существует конечной группы $G$ такой, что $H_{i}$ - некоторые её подгруппы со свойствами:
$G = \bigcup\limits_{i = 1}^{k}H_{i}$, $k > 1$.
$H_{i}\cap H_{j} = \lbrace e\rbrace$, при $i\neq j$
$N_{G}(H_{i}) = H_{i}$

Понятно, что $G \curvearrowright G$ сопряжениями, при этом элемент из $H_{i}$ оставляет саму $H_{i}$ месте и меняет все остальные $H_{j}$ на другие сопряжённые им подгруппы, возможно есть шанс доказать, что при этом они должны именно переставляться, а не просто переходить в другие подгруппы. Можно записать какие-то равенства: размер орбиты: $|O_{H_{i}}| = \frac{|G|}{|H_{i}|}$, ещё $|G| = \sum |H_{i}| - (k - 1)$. Но они ничему не противоречат и вряд ли будут.
Сложно понять в каком направлении "лежит" противоречие.