Много подобных треугольников

[DrVirogov]

Пусть подобные треугольники $A_1B_1C_1, A_2B_2C_2$ и $A_3B_3C_3$ расположены на плоскости так, что вершины $A_1, B_2 $ и $C_3$ совпадают (т.е. точка имеет сразу три имени).
Пусть $A$ - середина отрезка $A_2A_3$, $B$ - середина отрезка $B_1B_3$ и $C$ - середина отрезка $C_1C_2$.
Доказать, что треугольник $ABC$ подобен указанным треугольникам.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
Без чертежа тяжело будет.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: авторство ТС.

[Munin]

В условии не хватает одного ма-а-аленького нюансика.
А так, задача красивая. Спасибо.

[DrVirogov]

Заинтригован! Не скажете ли, что за нюанс и почему он ма-а-аленький?
А я за это открою

(большо-о-ой секрет)

На самом деле подобных треугольников в конструкции может быть сколь угодно много.
Приведённый вариант - три исходных и один результирующий - минимальный.