Сколько существует правильных раскрасок?

[Ktina]

Каждое натуральное число надо покрасить либо в красный, либо в синий цвет. Раскраска называется правильной, если сумма любых двух различных красных чисел красная, а любых двух различных синих чисел синяя. Сколько существует правильных раскрасок?

[waxtep]

Если существует $m>1$ того же цвета, что $1$, то и все $n>m$ того же цвета. Значит, правильных раскрасок всего $6$: все одного цвета; единица другого цвета, чем все остальные; двойка другого цвета, чем все остальные.

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!