Деление диагонали на три равные части (геома)

[Ktina]

Дан квадрат $ABCD$.
Вершина $A$ соединена отрезками с серединами сторон $BC$ и $CD$, точками $M$ и $N$.
Докажите, что диагональ $BD$ делится отрезками $AM$ и $AN$ на равные части.

[Heart-Shaped Glasses]

Пусть $BD\cap AN=E$. Тогда $\bigtriangleup DEN \sim \bigtriangleup ABE$ c $k=2$, откуда $DE \colon EB=1 \colon 2$. Аналогично с другой точкой.

[Ktina]

Heart-Shaped Glasses
Большое спасибо!