Квантование фермионного поля при наличии внешнего поля

[Daniel_dgap]

Добрый день, господа. Возник такой вопрос: во внешнем поле, например, электрическом Лоренц-инвариантность нарушается. Более того, возможны ситуации, когда разные компоненты спинора имеют разную энергию. Например во внешнем электрическом поле в пространстве де-Ситтера с метрикой $ds^2 = a^2(\eta) (d\eta^2 - dx^2)$, где $a(\eta) = a_0 f(\eta)$ и с векторным потенциалом вида $A_1(\eta) = E_0 f(\eta) $ уравнение на компоненты спинора приобретают следующий вид:

$$ \Big( \partial^2_{\eta} + M^2 a_0^2 f^2(\eta) \pm iM a_0 f'(\eta) - 2ekE_0 f(\eta) + k^2\Big) \psi^{(1,2)} = 0$$

где M - некоторая введенная для удобства константа. Так вот вопрос, как в таком случае квантовать фермионное поле?
постановка задача взята из статьи: https://arxiv.org/pdf/1504.08201.pdf