2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение25.03.2018, 22:56 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Вдоль дороги в ряд стоят $n\in\mathbb{N}$ домов, в каждом живёт хотя бы один человек, и при этом в любых двух разных домах живёт разное число людей. Два жителя называются соседями, если они живут в одном доме или в соседних домах. Известно, что у каждого жителя либо ровно 20, либо ровно 30 соседей.

Найти все возможные значения $n$ и доказать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение25.03.2018, 23:31 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма

(Оффтоп)

один или два дома - можно; если домов три или более, то, в третьем доме десять жителей, и в предпоследнем доме десять; то есть, еще подходит только $n=5$, с, например, $(15,6,10,5,16)$ жителей

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение25.03.2018, 23:42 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Ну как бы да, только замените слово "предпоследем" на "предпредпоследем" :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение26.03.2018, 00:01 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Да, конечно, лопухнулся в словоупотреблении.
А, вот, в рамках данной задачи определим "предпоследний" как второй третий с конца! :idea: :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение26.03.2018, 00:53 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep в сообщении #1299764 писал(а):
...
А, вот, в рамках данной задачи определим "предпоследний" как второй третий с конца! :idea: :D

(Оффтоп)

Цитата:
АНЕКДОТ №193993
Физику, биологу и математику предлагают объяснить, как могло случиться,
что в пустой дом вошли два человека, а через некоторое время вышли три.

Физик: Это ошибка наблюдения, такого быть не может.

Биолог: Это естественый процесс размножения, у двоих родился третий.

Математик: Нет ничего проще! Определим пустой дом как дом, в котором
не более одного человека!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение26.03.2018, 01:10 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
:D :D :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение26.03.2018, 09:37 


21/05/16
4292
Аделаида
waxtep в сообщении #1299751 писал(а):
в третьем доме десять жителей, и в предпредпоследнем доме десять

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение26.03.2018, 11:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav в сообщении #1299820 писал(а):
waxtep в сообщении #1299751 писал(а):
в третьем доме десять жителей, и в предпредпоследнем доме десять

Почему?

(по умолчанию мы будем считать, что человек не является соседом самого себя)
Возьмём Васю, жителя первого дома. Его соседи - все жители первого и второго домов. Тогда общее число жителей в первых двух домах равно 21 или 31. Теперь возьмём Ярдену, жительцицу второго дома. Её соседи - все жители первого, второго и третьего домов. Тогда общее число жителей в первых трёх домах также равно 21 или 31. Поскольку в каждом доме есть хотя бы один житель, в первых двух домах будет 21 житель, а в первых трёх - 31 житель. Следовательно, в третьем доме ровно 10 жителей.

Аналогично рассуждая, можно доказать, что и в третьем с конца доме тоже ровно 10 жителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько домов вдоль дороги?
Сообщение26.03.2018, 16:04 


21/05/16
4292
Аделаида
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group