Ага, спасибо, попробую завершить доказательство.
Нашел еще один пример, где

подряд:

под квадратом в первом примере.
Но черт бы меня побрал, если я понимаю, почему эта комбинация работает, а очень похожие соседние - нет!
... А именно, числа от 893 до 907 включительно дают количество делителей, равное соответственно 4, 8, 4, 16, 8, 4, 4, 27, 4, 8, 8, 8, 4, 8, 2. Интересно, что простое число тут всего одно. У 900 имеется 27 делителей, по 4 делителя имеют числа вида

. Значение 16 приходится на

. Ещё 8 делителей имеет

. Остальные числа с 8 делителями имеют вид

.