2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пересечение как сумма кроме индикаторов и тригонометрических
Сообщение24.03.2018, 17:47 


08/09/13
210
Пусть даны два конечных множества $A, B \subset {\mathbb Z}_p$.

По определению, $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {[t \in A] [t \in B]}$.

Одновременно с этим $|A \cap B| = \sum \limits_{a \in A} {\sum \limits_{b \in B} {\sum \limits_{t=0}^{p-1} {e^{2 \pi i \frac{a-b}{p}}}}} = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {\left({ \sum \limits_{a \in A} {e^{2 \pi i \frac{a}{p}}} }\right) \overline{\left({ \sum \limits_{b \in B} {e^{2 \pi i \frac{b}{p}}} }\right)}}$ (на этом, и на мультипликативности экспоненты и стоит, собственно, метод тригонометрических сумм).

А существуют ли другие (кроме этих же с умножениями на константу) способы сопоставить произвольному множеству $A$ функцию $f_A: {\mathbb Z}_p \to {\mathbb C}$ так, чтобы для любых двух множеств выполнялось $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {f_A(t) \overline{f_B(t)}}$?

Или, более общо. способ сопоставить $f_A, g_A : {\mathbb Z}_p \to {\mathbb C}$ чтобы было $|A \cap B| = \sum \limits_{t=0}^{p-1} {f_A(t) g_B(t)}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение как сумма кроме индикаторов и тригонометрических
Сообщение03.04.2018, 23:36 


08/09/13
210
Извините, что-то я совсем затупил... Любая ортонормированная система или вообще конструкция $A B^T = E$ здесь сработает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group