Системы уравнений с НОД и НОК

[skayfar]

Всем добрый день. Подскажите пожалуйста принцип решения систем уравнений с НОД/НОК подобного вида:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x + y = 150& \\ gcd(x, y) = 30& \\ \end{array} \right.$$

Не могу представить даже с какого конца подойти.

[gris]

Используйте второе уравнение.

[skayfar]

gris в сообщении #1299281 писал(а):

Используйте второе уравнение.

Какое-то свойство НОДа? Например, делимость без остатка... Но там получаются новые неизвестные в качестве делителей... Функция НОДа что вообще собой представляет, алгоритм Эвклида? Не представляю как это можно использовать.

[mihaild]

Попробуйте сделать замену переменных $x_1 = \frac{x}{30}, y_1 = \frac{y}{30}$.