Ускорение фотона

[string167]

Добрый день. Пожалуйста помогите разобраться.

Фотоны обладают энергией-импульсом и потому гравитационно взаимодействуют. Траектории их движения искривляются гравитационным полем.
Однако гравитационная сила не ускоряет фотон. Свет всегда движется с со скоростью $c$
Но если посчитать ускорение согласно формуле
$F=ma\gamma+m\gamma^3\beta(\beta a)$
где
$\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$
$\beta=v/c$
$F$ - гравитационная сила действующая на фотон
Если отсюда выразим ускорение $a$ фотона в результате действия силы $F$, то мы получим неопределенность вида $0/0$
Мы не получили, что $a=0$. Или это вообще не правильный подход ? Как математически показать, что ускорение фотона всегда равно нулю ?

[Dmitriy40]

Воспользоваться определением ускорения как производной скорости по времени и посчитать изменение скорости фотона в результате действия ненулевой силы ненулевое время? Получим нулевое изменение скорости за ненулевое время и следовательно нулевое ускорение, причём неопределённости $0/0$ уже нет. Не?

[Red_Herring]

Цитата:

Пони бегает по кругу
И круги в уме считает.

Из того, что пони бегает с постоянной скоростью не следует, что ее ускорение равно 0.

[string167]

Red_Herring в сообщении #1298911 писал(а):

Цитата:

Пони бегает по кругу
И круги в уме считает.

Из того, что пони бегает с постоянной скоростью не следует, что ее ускорение равно 0.

Согласен, не совсем корректно сформулировал задачу. Нужно добавить, что сила действует на фотон так, что не изменяет его траекторию.

[Erleker]

Вы пишите уравнения движения массивной частицы в СТО. А влияние гравитации на фотон - это прокладывание изотропной геодезической в ОТО.

[iifat]

Erleker в сообщении #1298932 писал(а):

А влияние гравитации на фотон - это прокладывание изотропной геодезической в ОТО

Да, ОТО описывает процесс наиболее правильно. Но это не означает, что СТО не должна его как-то описывать!

[Red_Herring]

iifat в сообщении #1298950 писал(а):

Да, ОТО описывает процесс наиболее правильно. Но это не означает, что СТО не должна его как-то описывать!

И тут нужно описать не только изменение направления, но и изменение цвета--впрочем, последнее и к ОТО относится.

[Frankenshtine]

Тут скорее фишка в том, что гравитационная сила воздействует не на фотон, а на само пространство-время, искажая его, а уже затем фотон движется по такой прямой, которую нам сложно признать прямой :) Поэтому непосредственно сила, действующая на фотон, равна нулю, как и его ускорение.

[Erleker]

iifat в сообщении #1298950 писал(а):

Но это не означает, что СТО не должна его как-то описывать!

Как? В СТО гравитации нет.
Да, можно для приближения брать выражение как для силы в СТО и получить, например, эффект смещения перигелия, как сделано у Богородского, совпадающий по порядку (вообще, для Меркурия отличающийся в 3 раза).
Но для света ничего грамотного точно не написать, этот эффект описывается именно влиянием геометрии на изотропные геодезические , никакое "динамическое" приближение не уместно.

[iifat]

Erleker в сообщении #1299063 писал(а):

В СТО гравитации нет

Но как, Холмс? Земля ж не улетает от Солнца. Неужели СТО никак не объясняет этого странного факта?

Erleker в сообщении #1299063 писал(а):

Но для света ничего грамотного точно не написать

Как-то тоже в голове не укладывается. Физика Ньютона предсказывает отклонение света гравитационным полем, ОТО предсказывает, а СТО ничего грамотного сказать не может?

[wrest]

iifat в сообщении #1299068 писал(а):

Земля ж не улетает от Солнца. Неужели СТО никак не объясняет этого странного факта?

А при чем тут вообще СТО?
СТО это развитие идей Галилея о сложении скоростей (которые в СТО отказались складываться просто арифметически) и абсолютном времени (которое в СТО оказалось не абсолютным).

Еще СТО не "объясняет" закон Ома, например. Или Менделеева-Клапейрона...

[Someone]

iifat в сообщении #1299068 писал(а):

Земля ж не улетает от Солнца. Неужели СТО никак не объясняет этого странного факта?

В МТУ вообще написано, что СТО несовместима с гравитацией (глава 7 в первом томе так и называется). Хотя ускоренных наблюдателей в СТО описывать вполне можно.

[Cos(x-pi/2)]

(а что ... Титов? если вот в такую поиграть игру слов без m :-)

Тупо формально рассмотрим в классической механике движение частицы с линейным по импульсу "законом дисперсии", т.е. с зависмостью энергии от импульса $\varepsilon(\mathbf{p})=c|\mathbf{p}|.$

Тогда скорость частицы:

$\mathbf{v}=\nabla_{\mathbf{p}}\varepsilon=c\frac{\mathbf{p}}{|\mathbf{p}|}=c^2\frac{\mathbf{p}}{\varepsilon}$

Так что: $\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = c^2.$ Дифференцируя это равенство по времени видим, что $\mathbf{v}\cdot \frac{d\mathbf{v}}{dt}=0,$ то есть ускорение $\frac{d\mathbf{v}}{dt}$, если оно не равно нулю, направлено перпендикулярно к $\mathbf{v}.$ ("Пони бегают по кругу".)

Продифференцируем по времени равенство $\varepsilon ^2=c^2 \mathbf{p} \cdot \mathbf{p}.$ Получим: $2\varepsilon \frac{d\varepsilon}{dt}=2c^2\mathbf{p} \cdot \frac{d\mathbf{p}}{dt}.$ Так что:

$\frac{d\varepsilon}{dt}=c^2\frac{\mathbf{p}}{\varepsilon} \cdot \frac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{v}\cdot \frac{d\mathbf{p}}{dt}.$

Видно, что, как и для всякой порядочной частицы,

$\frac{d\varepsilon}{dt}=\mathbf{v} \cdot \mathbf{F},$

где сила $\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}$ определена не из "уравнения Ньютона с массой" $\mathbf{F}=m\frac{d}{dt}(\mathbf{v}\gamma),$ а из формулы для работы, совершаемой силой: $d\varepsilon=\mathbf{v}\,dt \cdot \mathbf{F}.$ ("Изменение цвета фотона"). Что это за сила такая, данная история стыдливо умалчивает).